初二几何证明

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1、平行四边形:1.如图,平行四边形ABCD中、E、F分别为对角线BD上的点,且BF=DE.求证:四边形AECF是平行四边形。2.已知:如图,AB=CD,BC=DA,AE=CF.求证:BF=DE.3.在ABCD中,E、F分别在DC、AB上,且DE=BF。求证:四边形AFCE是平行四边形。4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,且∠EAD=∠BAF。①求证:ΔCEF是等腰三角形;②观察图形,ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长?并说明理由。5.如图所示,ABCD中的对角线AC、BD相交于O,EF经过点O与AD延长线交于E,与CB延长线交于F。求证:OE=OF6.如图,ABC

2、D中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.(1)求证:DF=BG;(2)求的度数.7.如图,在□ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证:EF与GH互相平分。8.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,则BC=,AD=菱形:1.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB与E,EF⊥BC于F。求证:四边形AEFG为菱形。2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高

3、,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GCF.求证:BE=DG.3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.ABCDEFD′4.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置,,求证:四边形为菱形.CDEMABFN5.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.6.在菱形中

4、,对角线与相交于点,.点作交的延长线于点.(1)求的周长;(2)点为线段上的点,连接并延长交于点.求证:.AQDEBPCO7.如图,四边形中,,平分,交于.(1)求证:四边形是菱形;(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由.8.如图,在平行四边形ABCD中,分别为边的中点,连接.(1)求证:.(2)若,则四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论.ABCDEF矩形:1.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CH、DG分别为内角平分线,这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q求证:四边形MNPQ是矩形2.如图,将矩形ABCD沿直线EF对折,点D恰好与BC边上的点H重合,

5、∠GFP=62°,那么∠EHF的度数等于——3..如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.ABCDEF.4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是5.如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连结DE,求证:DF=DC.ABCDFE6.如图,O为△ABC内一点,把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEF

6、G.四边形DEFG是什么四边形,请说明理由;7.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.ACBDPQ8.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于E,PF⊥AC交AC延长线于F,D为BC中点,连接DE,DF.求证:DE=DF.正方形:1.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.2.如图:已知在中,,为边的中点,

7、过点作,垂足分别为.(1)求证:;(2)若,求证:四边形是正方形.DCBEAF3.、已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?并说明理由.ABCDEFG4.如图,ABCD是正方形.G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.(1)求证:;(2)求证:.ADEFCGB5.、如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC

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