《计算导数》PPT课件

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1、2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．1．导数的运算．(重点)2．导数公式的综合应用．(难点)3．对数函数和指数函数的导数公式．(易混点)§3计算导数【课标要求】【核心扫描】一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝，f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的，通常也简称为．自学导引1．导函数的概念：导函数导数2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝.f(x)＝xα(α为实数)f′(x)＝.f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝

2、.f(x)＝exf′(x)＝.f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝.f(x)＝lnxf′(x)＝.f(x)＝sinxf′(x)＝.f(x)＝cosxf′(x)＝.0αxα－1axlnaexcosx－sinxf(x)＝tanxf′(x)＝.f(x)＝cotxf′(x)＝.：如何看待导数公式与用定义法求导数之间的关系？提示导数的定义本身给出了求导数的最基本的方法．导数公式是用定义求出导数的直接结果，但由于导数是用极限定义的，因此求导数总是归结到求极限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，利用导数公式就可以比较简捷地求出函数的导

3、数．(1)导数f′(x0)是对一个点x0而言的，它是一个确定的值，与给定的函数f(x)及x0的位置有关，而与Δx无关．(2)导函数f′(x)是相对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x、Δx无关．(3)若求出一个函数f(x)的导函数f′(x)，则f′(x0)为导函数y＝f′(x)在x＝x0处的函数值．名师点睛1．对导函数的理解2．求一个函数y＝f(x)的导函数的步骤3．几种初等函数的理解和记忆(4)函数y＝logax与函数y＝ax中，注意它们的导数中lna的位置不同，其中y＝logax的导数中的lna在分母上，y＝

4、ax的导数中的lna与ax相乘.题型一　利用导数定义求函数导数【例1】用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数．利用导数的定义求解即可．[思路探索]解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤．(2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N＋)等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用．题型二　利用导数公式求导数熟练掌握导数公式是正确解题的关键．[思路探索]答案B解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切

5、线．题型三　导数几何意义的应用【例3】(12分)已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．审题指导【题后反思】(1)在解答本题过程中易出现将(3,5)点作为切点而考虑不全面的错误，出现这种错误的原因是对曲线的切线理解不透彻．(2)求曲线切线方程的一般步骤：数形结合的原则：(1)等价性原则：在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明．(2)双向性原则：在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进

6、行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是很难完成的．(3)简单性原则：找到解题思路之后，至于用几何方法还是采用代数方法，则取决于哪种方法更为简单有效，“数”与“形”的结合往往能起到事半功倍的效果．方法技巧　数形结合思想通过求导的方法求出曲线y＝lnx与直线y＝kx相切时k的值，借助图形回答问题．【示例】讨论关于x的方程lnx＝kx解的个数．[思路分析]函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．导数的这一几何意义为导

7、数与解析几何的沟通搭建了一个平台．因此从某种意义上说，导数也就是数形结合的桥梁.方法点评单击此处进入活页规范训练