《课时向量的坐标表》PPT课件

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1、第2课时向量的坐标表示1．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．不共线有且只有λ1e1＋λ2e2不共线的向量e1、e2(2)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量a的．当e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的．(3)平面向量的坐标表示对于向量a，当它的起点移至原点

2、O时，其终点坐标(x，y)称为向量a的，记作a＝．分解正交分解坐标(x，y)2．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标．(3)向量平行的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝⇔.终点始点x1y

3、2－x2y1＝0λb1．(2010·南京市第九中学高三调研测试)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若(λa＋b)⊥(a－b)，则λ＝________.解析：(λa＋b)·(a－b)＝(λ＋2,2λ＋3)·(－1，－1)＝0.－λ－2－2λ－3＝0，λ＝答案：2.已知点A（2，3），B（-1，5），且则点C，D的坐标分别是________，________.解析：∵＝(－3,2)，设C(x，y)，则由得：(x－2，y－3)＝(－3,2)，∴x＝1，y＝，∴C(1，)．同理得D(－7,9)．答

4、案：(1，)(－7,9)1．由平面向量基本定理知，平面内的任一向量都可以用一组基底表示，基底不同，表示的方法也不同．2．利用基底表示向量，主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的线性运算．【例1】如右图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知试用c，d表示思路点拨：直接用c，d表示有难度，可换一个角度，由表示，进而求解：解法一：设则，①b＝，②将②代入①得a＝，代入②得b＝c＋解法二：设.因M，N分别为CD，BC中点，所以，因而⇒即1．向量的坐标运算主要是利用加、减、数

5、乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用．2．利用向量的坐标运算解题．主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解．3．利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出线性系数．4．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算．【例2】已知A(－2,4)、B(3，－1)、C(－3，

6、－4)且，求点M、N及的坐标．思路点拨：由A、B、C三点的坐标易求得的坐标，再根据向量坐标的定义就可求出M、N的坐标．解：∵A(－2,4)、B(3，－1)、C(－3，－4)，∴＝(1,8)，＝(6,3)，∴设M(x，y)，则有＝(x＋3，y＋4)，∴∴M点的坐标为(0,20)．同理可求得N(9,2)，因此＝(9，－18)，故所求点M、N的坐标分别为(0,20)、(9,2)，的坐标为(9，－18)．1．平面向量a与b(b≠0)共线的充要条件是a＝λb，用坐标表示为：a∥b⇔x1y2－x2y1＝0(

7、a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0)．2．向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法．解题时要注意共线向量定理的坐标表示本身具有公式特征，应学会利用这一点来构造函数和方程，以便用函数与方程的思想解题．【例3】向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线．思路点拨：根据向量共线的充要条件，若A、B、C三点共线，只要满足(或)，就可以列方程求出k的值或利用向量平行的充要条件求出k的值．解

8、：解法一：∵＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A、B、C三点共线，∴，即(4－k，－7)＝λ(6，k－5)＝(6λ，(k－5)λ)．∴解得k＝11或－2.解法二：接解法一，∵A、B、C三点共线，∴(4－k)(k－5)＝6×(－7)，解得k＝11或－2.1．向量平行的充要条件是建立向量的坐标及其运算的理论依据；平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础．2．利用平面向量的基本定理，可将几何问题转化为向量问题，其具体过程大致为：(1)适当选择