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1、数学建模与数学实验山东工商学院数学学院无约束优化与非线性规划1标准形式：1.无约束最优化问题及其求解思想求解的思想(以二元函数为例)531连续可微22.用Matlab解无约束优化问题其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3）[x，fval]
2、=fminbnd（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminbnd（...）（5）[x，fval，exitflag，output]=fminbnd（...）minf（x）3主程序为wliti1.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]);%作图语句[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)4例2对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等
3、的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解先编写M文件fun0.m如下:functionf=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval运算结果为:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.5命令格式为:（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）
4、（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）[x，fval]=fminunc（...）；或[x，fval]=fminsearch（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]=fminsearch（...）；（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]=fminse
5、arch（...）2.2、多元函数无约束优化问题标准型为：minF(X)其中X为n维向量说明:fun是待优化的函数，X0是初始值。6说明:fminsearch是用单纯形法寻优.fminunc的算法见以下几点说明：[1]fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数LargeScale控制：LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法[2]fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由op
6、tions中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法[3]fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由options中参数LineSearchType控制LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式
7、插值7使用fminunc和fminsearch可能会得到局部最优解.[5]output:Iterations:迭代次数；Algorithm:所采用的算法；FuncCount：评价的次数。[6]options中常用的参数Display:’off’不显示；’iter’是迭代信息；’final’显示最终结果。默认为’final’。Options可以通过optimset来创建和修改。[4]exitflag:>0表示目标函数收敛于解；＝0表示已达到函数评价或迭代的最大次数；<0表示目标函数不收敛。另外：8
8、例3minf(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1）、编写M-文件fun1.m:functionf=fun1(x)f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2）、输入M文件wliti3.m如下:x0=[-1,1];x=fminunc(‘fun1’,x0);y=fun1(x)3）、运行结果:x=0.5000-1.0000y=1.3029e-1091）.用fminsearch函数求解输入命令:f='10
