重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题 理

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1、重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题理第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x

2、3-2x＜1}，B＝{x

3、4x-3x2≥0}，则A∩B＝A．(1，2]B．C．[0，1)D．(1，+∞)2．若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为A．iB．-iC．1D．-13．已知，，则cos2α＝A．B．C．D．4．函数的图象大致是5．已知单位向量e1，e2的夹角为θ，且，若向量m＝2e1-3e2，则

4、m

5、＝A．9B．10C．3D．6．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x

6、)≥0的解集为A．[-1，0)∪[1，+∞)B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)7．设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为A．-3B．-5C．-14D．-168．为了得到y＝-2cos2x的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度-8-C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，，O为坐标原点，若

7、PF1

8、＝10，则

9、OQ

10、＝A．9B．10C．1D．1或910．△ABC的内角A，B

11、，C的对边分别为a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是A．B．C．D．411．已知命题p：若x2+y2＞2，则

12、x

13、＞1或

14、y

15、＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是A．¬p为真命题B．p∧(¬q)为真命题C．(¬p)∨q为假命题D．(¬p)∨(¬q)为假命题12．已知函数f(x)＝e2x+ex+2-2e4，g(x)＝x2-3aex，集合A＝{x

16、f(x)＝0}，B＝{x

17、g(x)＝0}，若

18、存在x1∈A，x2∈B，使得

19、x1-x2

20、＜1，则实数a的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．13．设命题p：，tanx＞0，则¬p为▲．14．已知函数，则▲．15．已知正数a，b满足3a+2b＝1，则的最小值为▲．16．已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且

21、AF

22、＝8，则

23、PA

24、+

25、PO

26、的最小值为▲．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

27、（一）必考题17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an+1＝2Sn+3(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；-8-（2）设bn＝log3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．18．已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．20．已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C

28、的方程；（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C相交于A，B两点，若

29、AB

30、＝4，试用m表示k．21．设函数f(x)＝xex+a(1-ex)+1．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0，+∞)上存在零点，证明：a＞2．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x

31、轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求△TAB的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝

32、x+m

33、-

34、2x-2m

35、(m＞0)．（1）当时，求不等式的解集；-8-（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+

36、t-3

37、＜

38、t+4

39、成立，求实数m的取值范围．-8-高三数学考试参考答案（理科）1．B2．D3．A4．C5．C6．D7．C8．D9．A10．B11．D12．B13．，tanx0≤0

40、14．-115．2416．17．（1）解：因为an+1＝2Sn+3，①an＝2Sn-1+3，②①-②，an+1-an＝2an，即an+1＝3an(n≥2)，所以{an}为从第2项开始的等比数列