第四讲 循环小数与分数

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1、第四讲循环小数与分数　　　重点：一个最简分数化为小数有三种情况：　　（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；　　（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；　　（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。　　例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？　　　1.纯

2、循环小数化成分数的方法：　　分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同。　　　　2.将混循环小数化成分数。　2.混循环小数化成分数的方法：　　分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。　　掌握了将循环小数化成分数的方法后，就可以正确地进行循环小数的运算了。　　例6计算下列各式：　　二.基本练习：　　1.下列各式中哪些不正确？为什么？　　　　　　　　　　　　　　2.划去小数0.27483619

3、后面的若干位，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如0.274836。请找出这样的小数中最大的与最小的。　　3.将下列纯循环小数化成最简分数：　三.拓展与提高：　4.将下列混循环小数化成最简分数：　　5.计算下列各式：答案与提示　练习4　　1.（1）（3）（4）不正确。