《随机信号与噪声》PPT课件

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1、西北工业大学2011.1第2章随机信号与噪声分析通信原理2021/8/42第2章随机信号与噪声分析－－本章是本课程的重要数学基础。研究内容：2.1引言2.2随机过程的基本概念2.3平稳随机过程2.4高斯随机过程2.5平稳随机过程通过线性系统2.6窄带随机过程2.7正弦波加窄带随机过程2.8高斯白噪声和带限白噪声2021/8/432.1引言通信----是在噪声背景下信号通过通信系统的过程，分析与研究通信系统，总是离不开对信号和噪声的分析。●随机信号：通信系统中用于表述信息的信号不可能是单一的、确定的，而是具有不确定性和随机性。●随机噪声：通信中存在的

2、各种干扰和噪声，其波形更是随机的、不可预测的。●随机过程：尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们具有一定的统计规律。从统计学的观点看，均可表示为随机过程。随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分析中来。2021/8/442.2随机过程的基本概念2.2.1随机过程的概念考察：假设有n台性能相同的接收机，在同样条件下不加信号测试其输出。（n--足够大的正整数）得到一系列噪声波形x1(t)、x2(t)、x3(t)、...、xn(t)。结果：理想时，波形似乎应该一致

3、，但实际不然。找不到两个完全相同的波形！2021/8/45讨论：●每一个记录xi(t)都是一个随机起伏的时间函数－－随机函数。●全部随机函数的集合－－随机过程：X(t)={x1(t),x2(t),…,xn(t)}●每一条曲线xi(t)都是随机过程的一个实现/样本－－为确定的时间函数。●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值x(t1)，发现他们的值是不同的－－是一个随机量（随机变量）。角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。2021/8/46讨论：●在任一给定时刻t1上，每一个样本函数xi(t)都有一

4、个确定的数值xi(t1)。但在同一时刻，不同样本的取值{xi(t1)，i=1，2，…，n}却是一个随机变量。●换句话说，随机过程在任意时刻t1的值X(t1)是一个随机变量。●因此，又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。2021/8/47概括：随机过程X(t)的含义／属性有三点：（1）X(t)是t的函数。（2）X(t)在任一时刻t1上的取值X(t1)不是确定的，是一个随机变量。即每一时刻上的函数值是按照一定的概率分布的。（3）X(t)的任一实

5、现xi(t)是一个确定函数，随机性体现在某一样本出现的随机上。时间平均概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度研究内容－－随机过程统计描述：1.随机过程的分布函数2.随机过程的数字特征2021/8/482.2.2随机过程统计描述●仅观察图2-1所给出的样本函数，很难定量的描述这个随机过程的变化规律。因此，需要从统计的意义上来研究样本波形，将它们所具有的共性，即相同的特性提炼出来，这就是随机过程的统计描述。●随机过程的统计特性是通过它的分布函数或数字特征加以描述的。2021/8/491.随机过程的分布函数设X(t)表示一个随机过程，它在任意时刻t1

6、的值X(t1)是一个随机变量，根据概率论的知识，随机过程X(t)的----（1）随机过程X(t)的一维描述----反映随机过程在任一时刻的取值统计特性。●一维分布函数表示随机变量X(t1)小于或等于某一数值x1的概率。●一维概率密度函数若上式中的偏导存在的话。2021/8/410（2）随机过程(t)的二维描述---反映随机过程在不同时刻取值之间的关联程度。●二维分布函数任意给定时刻t1、t2，和同时成立的概率：●二维概率密度函数若上式中的偏导存在的话。2021/8/411（3）随机过程X(t)的多维描述●n维分布函数●n维概率密度函数2021/8

7、/412目的/意义：●可以把随机过程X(t)当作一个多元的随机变量来看待，而用这个多元随机变量[X(t1)，X(t2)，...，X(tn)]的分布函数或概率密度来描述随机过程的统计特性。●显然，n越大，对随机过程的描述越充分。统计独立:对于任何n个随机变量X(t1)，X(t2)，...，X(tn)，如果下式成立fn(x1,x2,...,xn；t1,t2,...,tn)=f1(x1,t1)f1(x2,t2)...f1(xn,tn)则称这些变量是统计独立的，否则就是不独立的或相关的。2021/8/4132.随机过程的数字特征引言●问题：随机过程的分布函

8、数（或概率密度）族能够完善地刻画随机过程的统计特性。但实际中：难；不必。●措施：用随机过程的数字特征来描绘随机过程的统计特