《随机变量及其分布》PPT课件

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1、概率论与数理统计----考研春季基础班主讲：朱祥和第二章随机变量及其分布第2.1节随机变量例2.1.1(1)随机的掷一颗骰子，ω表示所有的样本点,ω:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点X(ω):123456(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示射击次数，则ω射击1次射击2次......射击n次......X(ω)12......n......(3)某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,ω表示该旅客的候车时间,ω候车时间X(ω)[0,10]1.定义:取值具有随机性的变量称为随机变量,它是定义在样本空间上的实

2、单值函数.随机变量一般用X,Y,Z,或ξ,η,ζ等表示(1)多样性(2)随机性非离散型⒉分类离散型连续型奇异型一.随机变量的概念:第2.2节、离散型随机变量的概率分布一、定义:只可能取有限个或至多可列个值的随机变量.二、概率分布:设随机变量X一切可能值为x1,x2,...,xn,...,则pk=p(x=xk),k=1,2,...,n,...,称为X的概率函数或概率分布.或者Xx1x2...xn...Pp1p2...pn...三、性质:(1)pn≥0,n=1,2,...(2)p1+p2+...+pn+…=1(3)P{X∈A}=例1(1)中X的概率分布为X123456

3、P1/61/61/61/61/61/6设A表示出现奇数点,则P(A)=P{X∈A}=P{X=1}+P{X=3}+P{x=5}=1/3注意:离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)利用古典概型计算每个取值点的概率(3)列出随机变量的概率分布表..例2.2.2.某实验成功的概率为p,现进行一次实验,求实验结果的概率分布.解:设随机变量X表实验结果,X=0表示实验“失败”,X=1表示实验“成功”P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,所以,X的概率分布为:X01P1-pp0-1分布特别:Xx0x1P1-pp两点分布注:0-1分布用

4、于描述实验只有两种对立结果,“成功”概率为参数p的概率分布.例2.2.3假定一个实验成功的概率为p(0

5、每次击中目标的概率是0.6,求击中目标次数X的概率分布.解:X的可能取值为0,1,2,3,4,5,设事件Ai表示第i次射中,(i=1,2,...,5),则Ai相互独立,P(X=0)==(1-0.6)5=0.45P(X=1)==5×0.6×(1-0.6)4类推得:P(X=3)P(X=4)P(X=5)即:i=0,1,2,3,4,5P(X=2)一般地,若在一次实验中成功的概率为p(0

6、i实验模型;(3)若A和Ac是n重Bernoulli实验的两个对立结果,“成功”可以指二者中任意一个,p是“成功”的概率.例如:一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,取得合格品件数X,以及取得不合格品件数Y服从分布为二项分布,记为X~B(n,p)X对应的实验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为p=0.8,所以,X~B(4,0.8)类似,Y~B(4,0.2)(3)P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56例2.2.5袋内有5个黑球，3个白球，每次抽取一个，不放回，直到取得黑球为至。记X为取到白球的数目，Y为抽取次数，求X、Y的概率分布及

7、至少抽取3次的概率。解:(1)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=5/8,P(X=1)=(3×5)/(8×7)=15/56,类似有P(X=2)=(3×2×5)/(8×7×6)=5/56,P(X=3)=1/56,所以,X的概率分布为X0123P5/815/565/561/56(2)Y的可能取值为1,2,3,4,P(Y=1)=5/8,P(Y=2)=P(X=1)=15/56,类似有P(Y=3)=P(X=2)=5/56,P(Y=4)=P(X=3)=1/56,所以Y的概率分布为Y1234P5/815/565/561/56求常数a.2.下面给出的数列能否成为某一随机变

8、量的分布列