《非线性系统分析》PPT课件

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1、第7章非线性系统的分析§7.1非线性系统基本概念§7.2二阶线性和非线性系统的相平面分析§7.3线性系统的相轨迹§7.4非线性系统的相平面分析§7.5描述函数法§7.6分析非线性系统的谐波平衡分析法§7.7非线性系统的计算机仿真小结NonlinearScience研究什么？客观世界是非线性的、非平衡的复杂世界Prigogine：“自然用一千种声音说话，我们刚开始去听”。自古希腊：人们笃信和向往世界的稳定性、规则性、和谐性、有序性、因果性、本质简单性、周期性、对称性、……现在：人们越来越认识到：我们所处的大千世界是以不稳定动力系统为特征的，充满了：非平衡、非线性、非稳定、非均匀、非结构、

2、非确定、非可积、非可逆、非晶态、非规则、非连续、非光滑、非周期、非对称、非标准分析、非vonNeumann计算机、……人类理智夸入“想入非非”时代非线性科学的四个发展阶段40年代：组织理论：控制论，信息论，一般系统论60年代：自组织理论（系统如何从无序→有序）：CatastrophicTheory（Thom,Arnold)，超循环论（Eigen），DissipativeStructure（Prigogine），Synergetics（Haken）70年代：非线性科学（系统如何从有序→混沌和无序→更高层次的有序）ChaoticDynamics（Feigenbaum，Ford，Kadano

3、ff），IntegrableSystem－SolitonTheory（Scott，扎哈罗夫），Fractals（Mandelbrot）90年代：复杂性科学（复杂性的定义及量度，复杂系统的行为及模型）NeuralNetwork（Hoppfield），CellularAutomaton（Wolfram），人工生命什么是非线性系统？平衡与非平衡：物理概念线性与非线性：数学概念线性系统：整体的行为或性质是部分之和1复杂性不因叠加产生2只要知道初始条件，即可了解过去，预测未来非线性系统：叠加原理失效整体的行为和性质≠∑各部分的行为与性质（本质区别）系统行为对初始条件极端敏感依赖Chaos长期行为

4、不可预测，决定论性混沌、内在随机性非线性系统：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件，即称为非线性系统(P267)。线性控制系统：由线性元件组成，输入输出具有叠加性和均匀性.非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出不具有叠加性和均匀性.非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性.本质非线性：用小偏差线性化方法不能解决的非线性.例：对于一由非线性微分方程x’=-x(1–x)描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x1=0和x2=1。将上式改写为非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系。设t＝0时，系统的初态

5、为x0。积分上式可得x(t)t10图1一阶非线性系统系统的稳定性除与结构参数有关外，还与起始偏差的大小有关。统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。在没有外界周期变化信号输入时，非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。(自激振荡P272)非线性系统的主要特征：1.研究非线性系统的意义1）实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响.2）非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响.2.研究非线性系统的方法1）相平面法是用图解的方

6、法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。2）描述函数法是近似分析法,受线性系统频率法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度对非线性微分方程的一种数值解法。非线性系统与线性系统的区别，相平面的基本概念，相轨迹，极限环，描述函数的基本思想，描述函数的定义和求取，描述函数法分析非线性系统的自持振荡，非线性系统的计算机仿真。知识要点静态非线性特性中，死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性是最常见的，也最简单。一、数学描述一个单输入单输出

7、静态非线性特性的数学描述为：§7.1非线性系统基本概念二非线性特性分类：(P269)1、死区特性常常是由放大器、传感器、执行机构的不灵敏区造成的。实际的死区特性一般如图7-1中的点划线所示，为了分析的方便，我们将它用图7-1中的三段直线（实线）来近似，并称之为理想死区特性。理想型死区特性的的数学描述为：图7－1死区特性(7-2)死区特性可能给控制系统带来不利影响，它会使控制的灵敏度下降，稳态误差加大；死区特性也可能给控制系统带来有利的影响，有些