非线性控制系统分析ppt课件.ppt

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1、8-1非线性控制系统概述1.研究非线性控制理论的意义第八章非线性控制系统分析当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性系统。其数学模型一般表为：有些可以近似为线性系统，以简化处理：当非线性程度不严重时，忽略非线性特性的影响；在系统的工作点附近，用小偏差法将非线性模型线性化。必须用非线性系统地分析和设计方法非线性程度比较严重大范围工作为了改善系统的性能有意设计的非线性控制器非线性系统千差万别，对于非线性系统目前还没有普遍适用的处理方法2.非线性系统的特征非线性系统不能应用叠加原理，其运动有以下特点：稳定

2、性分析复杂有多个平衡状态，稳定性与平衡状态相联系；稳定性不仅取决于系统的结构参数，还与外作用形式和幅值以及系统的初始状态有关。例：可能出现自振现象自激振荡：系统内部产生的具有固定频率和振幅的稳定周期运动，简称自振。线性定常系统在临界稳定情况下也会出现等幅周期运动振幅和相位与初始状态有关考虑范德波尔方程该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。频率响应发生畸变在正弦信号作用下的稳态输出不一定是正弦信号。对于多值非线性环节，各次谐波分量的幅值可能跃变。一般情况下系统不允许自振，但有时利用高频小振幅自振克服系统的间隙、死区等对

3、系统的不良影响，提高系统的精度。振荡器利用自振产生确定频率和振幅的振荡信号。研究自振产生的条件，确定自振的频率和周期是非线性系统分析的重要内容。3.非线性系统分析与设计方法相平面法时域分析法的推广——利用相平面图的图解分析法。仅适用于一阶和二阶系统。描述函数法频域分析法的推广——图解分析法。对非线性特性进行谐波线性化处理。适用于系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。分析系统的稳定性，确定自激振荡。逆系统法运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统设计外环控制网络直接研究非线性控制问题，不必求解运动方程一种有前途的非线性系统研

4、究方向8-2常见非线性特性及其对系统运动的影响1.非线性特性的等效增益理想放大器为比例环节，其增益为常数。非线性环节的等效增益随输入信号变化，可视为变增益比例环节。继电特性继电器、接触器、开关等死区特性测量原件、执行机构的不灵敏区造成饱和特性放大器、执行机构受电源电压及功率限制导致饱和现象间隙特性(滞环特性)齿轮间隙、磁滞效应等。间隙特性为非单值函数。摩擦特性机械传动机构中普遍存在。2.常见非线性因素对系统运动的影响继电特性使系统产生自振死区特性使系统存在稳态误差饱和特性实际系统不会出现幅值到无穷大的发散运动间隙特性(滞

5、环特性)由于死区，降低系统的精度非单值函数，在运动方向变化时不驱动负载，导致能量积累通过间隙后，积蓄的能量释放使负载运动加剧通常会造成系统自振对系统性能不利，尽量消除。摩擦特性造成系统在低速运动时的不平滑性，呈跳跃式变化。静摩擦到动摩擦的跳变产生对系统性能不利8-3相平面法1.相平面的基本概念相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。设一个二阶系统可以用下列常微分方程描述如果以和作为变量，则可有用第一个方程除第二个方程有（1）（2）（3）这是一个以为自变量，以为因变量的方程，如果能解出该方程，则可以用（2）式

6、把的关系计算出来。因此对方程（1）的研究，可以用研究方程（3）来代替。如果把方程（1）看作质点的运动方程，则代表质点的位置，代表质点的速度（因而也代表了质点的动量）。用和描述方程（1）的解，也就是用质点的状态（如位置和动量）来表示质点的运动。在物理学中，这种不直接用时间变量而用状态变量表示运动的方法称为相空间法，也称为状态空间法。在自动控制理论中，把具有直角坐标的和的平面称为相平面，相平面是二维的状态空间。2.相轨迹的绘制（1）解析法绘制相轨迹的关键在于找出和的关系,用求解微分方程的办法找出的关系，从而可在相平面上绘制相

7、轨迹，这种方法称为解析法。解析法分：b.直接积分法（2）图解法a.等倾线法等倾线：在相平面内对应相轨迹上具有等斜率点的连线步骤：a.根据等倾线方程式c.从起始点处的等倾线向相邻的第二条等倾线画直线，它的斜率近似等于这两条相邻等倾线斜率的平均值。再从该直线与第二条等倾线的交点向相邻的第三条等倾线画直线。这段直线的斜率等于第二.第三等倾线斜率的平均值，如此继续下去，即可作出相轨迹。做出不同值的等倾线；b.根轨初始条件确定相轨迹的起始点；解：（1）等倾线方程故等倾线方程为显然为直线该等倾线的斜率为例做出的相轨迹对应的相轨迹经过

8、该等倾线的斜率为X’xa=-1a=-2a=infa=0a=1b.法解：原方程变为取则则相轨迹的起始点为以原点为圆心，1为半径做一圆弧3.线性系统的相轨迹（1）线性一阶系统的相轨迹（2）线性二阶系统的相轨迹由于，二阶系统的自由运动为：S2的绝对值大于S1的绝对值，对应项衰减较快，因此系统的过渡过程主要取决于第一项。4.