静电场性质(二)2012年3月5日

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1、静电场性质（二）三.高斯定律——导体•对上式等号两端取散度；•利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，得高斯定律的微分形式真空中高斯定律的微分形式分布电荷产生电场三.高斯定律——导体其物理意义表示为高斯定律说明了静电场是一个有源场，电荷就是场的散度（通量源），电力线从正电荷发出，终止于负电荷。三.高斯定律——导体高斯定律的积分形式式中n是闭合面包围的点电荷总数。散度定理图1.2.11闭合曲面的电通量E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。三.高斯定律——导体图1.2.12闭合面外的电荷对场的影响重要结论：S面上的E是由系统中全部电

2、荷产生的。三.高斯定律——导体电场强度垂直于导体表面；导体是等位体，导体表面为等位面；导体内电场强度E为零；电荷分布在导体表面，且静电平衡时导体的性质图1.2.13静电场中的导体三.高斯定律——电介质静电场中的电介质无极性分子有极性分子图1.2.14电介质的极化电介质在外电场E作用下发生极化，形成有向排列的电偶极矩；电介质内部和表面产生极化电荷；极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。式中为体积元内电偶极矩的矢量和，P的方向从负极化电荷指向正极化电荷。用极化强度P表示电介质的极化程度，即C/m2电偶极矩体密度三.高斯定律

3、——电介质三.高斯定律——电介质实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中——电介质的极化率,无量纲量。均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,反之称为各向异性；线性：媒质的参数不随电场的值而变化；三.高斯定律——电介质极化电荷体密度极化电荷面密度这就是电介质极化后，由面极化电荷和体极化电荷共同作用在真空中产生的电位。三.高斯定律——电介质在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度根据电荷守恒原理，这两部分极化电荷的总和有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为三.

4、高斯定律——电介质电介质中的高斯定律（电介质中）定义电位移矢量（Displacement）则有电介质中高斯定律的微分形式代入,得a）高斯定律的微分形式（真空中）三.高斯定律——电介质其中——相对介电常数；——介电常数，单位（F/m）在各向同性介质中D线从正的自由电荷发出而终止于负的自由电荷。例题：E=0.15MV/m，χ=4.25的电介质中，求D和P的大小三.高斯定律——电介质图示平行板电容器中放入一块介质后，其D线、E线和P线的分布。D线E线P线图1.2.17D、E与P三者之间的关系三.高斯定律——电介质•D线由正的自由电

5、荷发出，终止于负的自由电荷；•P线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷。•E线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上；三.高斯定律——电介质D的通量与介质无关，但不能认为D的分布与介质无关。高斯定律的积分形式散度定理D通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的D是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。三.高斯定律——电介质例1.2.2求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。高斯定律的应用计算技巧：a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当闭和面作为高斯面，使容易积分。高斯定律适用于任何情

6、况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。三.高斯定律——电介质由得解：电场分布特点：D线皆垂直于导线，呈辐射状态；等r处D值相等；取长为L，半径为r的封闭圆柱面为高斯面。三.高斯定律——电介质设距直导线距离为a处为电位参考点a空间任意点的电位:三.高斯定律——电介质S侧S底例2：求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面面电荷密度为。解：.Pr三.高斯定律——电介质选择到平面距离为a的平面为参考平面aPr静电场基本方程.分界面上的边界条件静电场的基本方程静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性用

7、简洁的数学形式为：静电场基本方程.分界面上的边界条件解：根据静电场的旋度恒等于零的性质,对应静电场的基本方程，矢量A可以表示一个静电场。例1.3.1已知试判断它能否表示个静电场？静电场基本方程.分界面上的边界条件以分界面上点P作为观察点，作一小扁圆柱高斯面（）。电位移矢量D的衔接条件则有根据静电场基本方程.分界面上的边界条件电场强度E的衔接条件以点P作为观察点，作一小矩形回路（）。分界面两侧E的切向分量连续。分界面两侧的D的法向分量不连续。当时，D的法向分量连续。图1.3.2在电介质分界面上应用环路定律根据则有静电场基本方程.分

8、界面上的边界条件表明：（1）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；（2）导体表面上任一点的D就等于该点的自由电荷密度。当分界面为导体与电介质的交界面时，分界面上的衔接条件为：图1.3.3a导体与电介质分界面静电场基本方程.分界面上的边界条件