概率分布与参数估计

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1、课程名称：教育实验设计与数据分析概率分布与参数估计概率分布试验实例E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。事件发生的标志由于事件是随机试验的每一个可能结果，可表示为样本空间的某个子集。所以，事件A的发生，当且仅当试验的结果是子集A中的元素。由此，必然事件即为一个试验中所有基本事件的集合，包含了样本空间的所有样本点；不可能事件不包含样本空

2、间的任一样本点，为一空集。事件关系的实质由上可知，事件之间的关系由他们所包含的样本点所决定；由此，事件之间的这种关系也可以用集合之间的关系来描述。偏度的意义（三级动差）表示偏度的指标实际上是z分数的三次方的算术平均数。由公式可以看出，正态分布时，由于左右对称，z分数的三次方的总和应等于0；而正偏态时，由于平均数右边的z分数值较大，故z分数三次方总和的绝对值较左边为大，故z分数三次方的总和大于0；而负偏态则相反。峰度的意义（四级动差）表示峰度的指标实际上与z分数的四次方的算术平均数有密切关系。当两曲线的标准差相同时，曲线越高狭，两极端分数的分布次数越多，峰度值就会越大；反之，曲线越低阔，两极端分

3、数的分布次数越少，峰度值就会越小。故，峰度值为0时，分布为正态；峰度值大于0时，分布为高狭峰；峰度值小于0时，分布为低阔峰。二项分布的极限分布是正态分布公式表达：式中，y为次数，N为总人数，X为测量分数。若左式中的N取为1，便是正态分布的密度函数，即：连续和离散型随机变量概率分布的区别连续型随机变量1）连续型随机变量记做X；2）随机变量特殊值记做x；3）连续型概率分布（概率密度函数）记做f（x）；4）P（X＝x）＝0；5）6）离散型随机变量1）X表示离散型随机变量；2）x表示随机变量特殊值；3）离散型概率分布（概率分布函数）记做f（x）；4）P（X＝x）＝f（x）；5）6）大数原则与Z分布大数

4、原则从公式可以看到，样本平均数的标准误与母总体的标准差成正比，而与样本容量n成反比，样本容量越大，样本平均数的标准误越小。Z分布无论母总体的分布，还是样本平均数的分布，都可以通过求标准分数Z，将各自的正态分布形式转换成标准正态分布。此时，标准正态分布的随机变量为z分数，故标准正态分布也称Z分布。样本平均数的Z分布和t分布总结总体样本容量分布形态精确或近似已知正态30Z分布精确正态n<30Z分布精确非正态30Z分布近似非正态n<30？？未知正态30t分布精确Z分布近似正态n<30t分布精确非正态30t分布近似Z分布近似非正态n<30？？参数估计统计推断（statisticalinferenc

5、e）总体样本抽取部分观察单位统计量参数统计推断如：样本均数样本标准差S如：总体均数总体标准差内容：1、参数估计包括：点估计区间估计2、假设检验被估计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值比例方差两个总体均值之差比例之差方差比第一节点估计、区间估计一、点估计（pointestimation）从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值。注意：点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息。二、良好估计的标准无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。（用多个样本的统计量作为总体μ的估计值，其偏差的平均

6、数为零。）是μ的无偏估计，是的无偏估计。XCA无偏有偏有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。AB中位数的抽样分布均值的抽样分布XP(X)一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P(X)X充分性：一个样本容量为n的样本统计量，是否充分反映了全部n个数据所反映总体的信息。例如，平均数比众数、中位数的充分性高；比Q、AD的充分性高。三、区间估计（intervalestimation）根据一个样本的观察值给出总体参数所在的区间范围，并给出总体参数落在这一区间的概率。例如:总体

7、均值落在50－70之间，置信度为95%。注意：区间估计是在点估计的基础之上进行的，并不具体指出总体参数等于什么。置信区间置信下限置信上限决定区间边界值的因素样本点估计值（如样本平均数）联系总体参数和样本点估计的样本统计量（如Z统计量）该统计量的抽样分布（如果样本平均数服从正态分布，则Z统计量的抽样分布是标准正态分布）落在总体均值某一区间内的样本均值x_XX=Zx95%的样本-1.96