2、处的切线的斜率为( )A.0B.-1C.1D.224.[2018·安徽十大名校联考]已知函数f(x)=2x-ax的图像在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是1,则此切线的方程是 . 5.[2018·焦作四模]已知f(x)=xlnx+f'(1)x,则f'(1)= . 6.[2018·洛南模拟]函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)的图像在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是( )A.22B.3C.1D.27.已知曲线y=x22-3lnx在某点处的切线的斜率为2,则该
3、点的横坐标为( )A.3B.2C.1D.128.[2018·株洲一检]设函数f(x)=xsinx+cosx的图像在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图像的一部分可以是( )图K13-29.若曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是( )A.-12,+∞B.-12,+∞C.(0,+∞)D.[0,+∞)10.[2018·日照联考]已知f(x)=ex(e为自然对数的底数),g(x)=lnx+2,直线l是f(x)与g(x)图像的公切线,则直线
4、l的方程为( )A.y=1ex或y=x-1B.y=-ex或y=-x-1C.y=ex或y=x+1D.y=1ex或y=-x+111.[2018·广东六校联考]已知函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线方程为y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)的图像在点(2,g(2))处的切线方程为 . 12.设曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线与曲线y=4x在点P处的切线垂直,则点P的横坐标为 . 13.[2018·雅安三诊]若曲线y=12ex2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s
5、,t)处具有公切线,则实数a=( )A.1B.12C.-1D.214.[2018·益阳调研]在曲线y=lnx与直线y=2x+6上各取一点,分别记为M,N,则
6、MN
7、的最小值为 . 课时作业(十三)1.B [解析]f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=lnx+1.由f'(x0)=2,得lnx0+1=2,解得x0=e.2.B [解析]设x=2,x=3时函数图像上的点分别为A,B,图像在点A处的切线为AT,在点B处的切线为BQ,直线AB的斜率为kAB,则f(3)-f(2)=f(3)-f(2)3-2
8、=kAB,f'(3)=kBQ,f'(2)=kAT.结合题图可知,09、nx-f'(1)x2,令x=1,得f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=12.6.D [解析]∵f'(x)=1x+2x-b,∴f'(b)=1b+b≥21b·b=2,当且仅当b=1时取等号,因此切线斜率的最小值是2,故选D.7.A [解析]设切点坐标为(x0,y0),x0>0,由题意及y'=x-3x,得x0-3x0=2,解得x0=3或x0=-1(舍去).故选A.8.A [解析]由f(x)=xsinx+cosx,可得f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,∴g(t)=tcost,∴函数y
10、=g(t)是奇函数,排除选项B,D;当t∈0,π2时,g(t)>0,排除选项C.故选A.9.D [解析]y'=1x+2ax=2ax2+1x(x>0),根据题意有y'≥0(x>0)恒成立,所以2ax2+1≥0(x>0)恒成立,即2a≥-1x2(x>0)恒成立,所以a≥0,故实数a的取值范围是[0,+∞).故选D.10.C [解析]设直线l与f(x)=ex的图像的切点为(x1,ex1),与g(x)=lnx+2的图像的切点为(x2,
