2、切线的斜率为()A.0B.-1C.1D.4.[2018·安徽十大名校联考]已知函数f(x)=-ax的图像在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是1,则此切线的方程是.5.[2018·焦作四模]已知f(x)=xlnx+,则f'(1)=.6.[2018·洛南模拟]函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)的图像在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是()A.2B.C.1D.27.已知曲线y=-3lnx在某点处的切线的斜率为2,则该点的横坐标为()A.3B.2C.1D.8.[2018·株
3、洲一检]设函数f(x)=xsinx+cosx的图像在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图像的一部分可以是()图K13-29.若曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是()A.-B.-C.(0,+)D.[0,+)10.[2018·日照联考]已知f(x)=ex(e为自然对数的底数),g(x)=lnx+2,直线l是f(x)与g(x)图像的公切线,则直线l的方程为()A.y=x或y=x-1B.y=-ex或y=-x-1C.y=ex或y=x+
4、1D.y=x或y=-x+111.[2018·广东六校联考]已知函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线方程为y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)的图像在点(2,g(2))处的切线方程为.12.设曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线与曲线y=在点P处的切线垂直,则点P的横坐标为.13.[2018·雅安三诊]若曲线y=x2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公切线,则实数a=()A.1B.C.-1D.214.[2018·益阳调研]在曲线y=lnx与直线y=2x+6上
5、各取一点,分别记为M,N,则
6、MN
7、的最小值为.课时作业(十三)1.B[解析]f(x)的定义域为(0,+),f'(x)=lnx+1.由f'(x)=2,得lnx+1=2,解得x=e.0002.B[解析]设x=2,x=3时函数图像上的点分别为A,B,图像在点A处的切线为AT,在点B处的切线为BQ,直线AB的斜率为k,则f(3)-f(2)=-=k,f'(3)=k,f'(2)=k.结合题图ABABBQAT-可知,08、f(0)=e0(cos0+sin0)=1,∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为1.故选C.4.x-y-4=0[解析]因为f'(x)=--a,所以f'(-1)=-2-a=1,所以a=-3,所以f(x)=+3x,所以f(-1)=-5,则所求切线的方程为y+5=x+1,即x-y-4=0.5.[解析]f'(x)=1+lnx-,令x=1,得f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=.6.D[解析]∵f(x)=+2x-b,∴f(b)=+b≥2·=2,当且仅当b=1时取等号,因此切线斜率的
9、最小值是2,故选D.7.A[解析]设切点坐标为(x,y),x>0,由题意及y'=x-,得x-=2,解得x=3或x=-1(舍000000去).故选A.8.A[解析]由f(x)=xsinx+cosx,可得f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,∴g(t)=tcost,∴函数y=g(t)是奇函数,排除选项B,D;当t∈0,时,g(t)>0,排除选项C.故选A.9.D[解析]y'=+2ax=(x>0),根据题意有y'≥0(x>0)恒成立,所以2ax2+1≥0(x>0)恒成立,即2a≥-(
10、x>0)恒成立,所以a≥0,故实数a的取值范围是[0,+).故选D.10.C[解析]设直线l与f(x)=ex的图像的切点为(x,),与g(x)=lnx+2的图像的切点为1(x,2+lnx),又因为f'(x)=ex,g'(x)=,所以消去x,整理得(x-1)(1+lnx)=0,22-122-故或所以直线l的方程为y=x+1或y=ex,故选C.11.6x-y-5=0[解析]由题意,f(2)=2×2-1=3,∴g(2)=4+3=7.∵g(x)=2x+f'(x),f'(2)=2,∴g(2)=2×2+2=
