《高数之不定积分》PPT课件

《《高数之不定积分》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章定积分定积分和不定积分是积分学的两个一种认识问题、分析问题、解决问题的definiteintegral不定积分侧重于基本积分法的训练,而定积分则完整地体现了积分思想----主要组成部分.思想方法.1第一节定积分的概念与性质定积分问题举例定积分的定义函数的可积性定积分的意义定积分定积分的性质definiteintegral21.曲边梯形的面积求由连续曲线一、定积分问题举例3用矩形面积（五个小矩形）（十个小矩形）思想以直代曲定积分的概念与性质近似代替曲边梯形面积4四个步骤来求面积A.(1)分割(

2、2)近似nixfAiiiL,2,1,)(=D»Dx5(3)求和矩形面积之和为曲边梯形面积A的近似值.(4)取极限取极限,无限细分,极限值就是曲边梯形的面积:6(1)分割(3)求和(4)取极限路程的精确值(2)取近似某时刻的速度2.变速直线运动的路程已知速度求物体在这段时间内所经过的直线距离s.7二、定积分的定义设函数f(x)在[a,b]上有界,定义任取并作和记(1)任意(2)(3)(4)8被积函数被积表达式积分和怎样的分法,也不论在小区间上点怎样的取法,只要当和S总趋于确定的极限I,称极限I为函数

3、f(x)在区间[a,b]上的定积分.积分下限积分上限积分变量[a,b]积分区间如果不论对9(2)定积分与变量记号无关性！定积分是一个数,只依赖于被积函数和积分区间，有关;注无关.与积分变量的记号无关.10曲边梯形的面积曲边梯形面积的负值1.几何意义三、定积分的意义各部分面积的代数和!11例2.物理意义从时刻t=a到时刻t=b所经过的路程s.oxy作直线运动的物体定积分表示以变速12定理或黎曼德国数学家(1826–1866)四、关于函数的可积性且只有有限个间断点,可积.当函数的定积分存在时,可积.黎

4、曼可积,充分条件13解例用定义计算由抛物线和x轴所围成的曲边梯形面积.直线取14对定积分的补充规定说明五、定积分的性质假定定积分都存在,不考虑积分上下限的大小．15证(可以推广到有限多个函数和的情况)性质116证性质2线性性质.17补充例(定积分对于积分区间具有可加性)性质3假设的相对位置如何.不论18证性质4性质5如果在区间则19性质5-推论1证如果在区间则于是性质5如果在区间则20解令于是比较积分值和的大小.例21证性质5-推论2定积分的概念与性质性质5如果在区间则22证(此性质可用于估计积分

5、值的大致范围)性质6分别是函数最大值及最小值.则23解估计积分例24解估计积分例25证闭区间上连续函数介值定理:性质7(定积分中值定理）连续,至少存在一点积分中值公式26定理用途注性质7(定积分中值定理）平均值公式求连续变量的平均值？如何去掉积分号来表示积分值.27积分中值公式的几何解释曲边梯形的面积==矩形的面积28例证由积分中值定理：(a为常数))(nan-+293.定积分的性质(注意估值性质、积分中值定理的应用)4.典型问题(1)估计积分值;(2)不计算定积分比较积分大小.六、小结1.定积分

6、的实质:特殊和式的极限.2.定积分的思想和方法:以直代曲、以匀代变.四步曲:分割、近似、求和、取极限.思想方法30作业习题5-1(234页)4.(3)(4);7;10.(2)(4);13.(1)(3)(5)定积分的概念与性质31