【8A版】北京高考导数大题分类.doc

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】导数大题分类一、含参数单调区间的求解步骤：①确定定义域（易错点）②求导函数③对进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理.④中的最高次系数是否为0，为0时求出单调区间.例1：，则要首先讨论情况⑤最高次系数不为0，讨论参数取某范围的值时，若，则在定义域内单调递增；若，则在定义域内单调递减.例2：，则=，显然时，此时的单调区间为.⑥最高次系数不为0，且参数取某范围的值时，不会出现或者的情况求出=0的根，（一般为两个），判断两个根是否都在定义域内.如果只有一根在定义域内，那么单调区间只有两段.若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数

2、.则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间，即.例3:若，则，解方程得时，只有在定义域内.时,比较两根要分三种情况：【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论在每个子区间内的正负，求得的单调区间。（1）求函数的单调区间1.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程.（Ⅱ）求得单调区间.2.已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.3.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数值域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.4．已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）当时，试确定函数的单调区间.（二）求函数

3、在给定的区间的最值问题5．已知函数，.（Ⅰ）若曲线与在它们的交点处具有公切线，求的值.（Ⅱ）当时，求函数的单调区间，并求其在上的最大值.6．已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值．7.已知函数（其中为常数且）在处取得极值.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间[0,e]上的最大值为1，求的值.8．已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】9.已知，其中．(Ⅰ)若函数在点处切线斜率为，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；

4、(Ⅲ)若在上的最大值是，求的取值范围．10.设函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）当时，求函数在上的最大值．二、恒成立问题的几种问法：1．对于，恒成立，等价于函数在上的最小值.诉讼2．对于，恒成立，等价于函数在上的最大值.3.对于，，等价于在区间上的最小值，大于等于在区间上的最大值，即.4.对于，，等价于在区间上的最大值，小于等于在区间上的最小值，即.5.对于，，等价于构造函数，在区间上的最小值.6.对于，，等价于构造函数，在区间上的最大值.7.在区间上单调递增，等价于.8.在区间上单调递减，等价于.1.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间.（Ⅱ

5、）若对于任意的，都有，求的取值范围.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】2.设为曲线C:在点处的切线.（Ⅰ）求的方程.（Ⅱ）证明：除切点外，曲线C在直线下方.3.已知函数，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若在上恒成立，求的最大值和的最小值.5.已知，函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：对于任意的，都有.6.已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．7.已知函数（Ⅰ）当时求的极小值.（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求得取值范围8.已知.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒

6、成立，求实数的取值范围.9.已知函数（I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；(II)在（I）的条件下，求函数的单调区间；(III)若恒成立，求实数a的取值范围.10.已知函数，其中aR．⑴当时，求f(G)的单调区间；⑵当a＞0时，证明：存在实数m＞0，使得对于任意的实数G，都有｜f(G)｜≤m成立．三、存在性问题的几种问法：1.,使得成立，等价函数在上的最大值.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】2.,使得成立，等价函数在上的最小值.3.，使得成立，等价于在区间上的最大值，大于等于在区间上的最小值，即.4.，使得，等价于在区间上的最小值，小于

7、等于在区间上的最大值，即.5.，使得，等价于构造函数，在区间上的最大值.6.，使得，等价于构造函数，在区间上的最小值.7.在区间上存在单调递增区间，等价于的最大值.8.在区间上存在单调递减区间，等价于的最小值.1.已知曲线.（Ⅰ）求曲线在点（）处的切线方程；（Ⅱ）若存在使得，求的取值范围.2.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．3.已知函数（Ⅰ）若，求函数的极值和单调