北京高考导数大题分类.docx

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1、.导数大题分类一、含参数单调区间的求解步骤：①确定定义域（易错点）②求导函数f'(x)③对f'(x)进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理.④f'(x)中x的最高次系数是否为0，为0时求出单调区间.例1：f(x)ax3a1x2x，则f'(x)(ax1)(x1)要首先讨论a0情况32⑤f'()最高次系数不为0，讨论参数取某范围的值时，若f'(x)0，则f(x)在定义域内单调递增；x若f'(x)0，则f(x)在定义域内单调递减.例2：f(x)ax2lnx，则f'(x)=ax21,(x0)，显然a0时

2、f'(x)0，此时f(x)的2x单调区间为(0,).⑥f'()最高次系数不为0，且参数取某范围的值时，不会出现f'(x)0或者f'(x)0的情况x求出f'(x)=0的根，（一般为两个）x1,x2，判断两个根是否都在定义域内.如果只有一根在定义域内，那么单调区间只有两段.若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数.则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间，即x1x2,x1x2,x1x2.例3:若f(x)ax2(a1)xlnx,(a0)，则f'(x)(ax1)(x1)，(x0)解方程f'(x)21x0得x11,x2aa0时

3、，只有x11在定义域内.a0时,比较两根要分三种情况：a1,0a1,a1用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论f'(x)在每个子区间内的正负，求得f(x)的单调区间。...（1）求函数的单调区间1.已知函数f(x)ln(x1)xkx2(k0)2（Ⅰ）当k2时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程.（Ⅱ）求f(x)得单调区间.2.已知函数f(x)ax24lnx，aR.（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；2（Ⅱ）讨论f(x)的单调性.3.已知函数f(x)(xa)sinxcos

4、x,x(0,).（Ⅰ）当aπ时，求函数f(x)2π（Ⅱ）当a时，求函数f(x)2值域；的单调区间.4．已知函数f(x)ex1，其中aR.4xax24（Ⅰ）若a0，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a1时，试确定函数f(x)的单调区间.（二）求函数在给定的区间的最值问题5．已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.（Ⅰ）若曲线f(x)与g(x)在它们的交点(1,c)处具有公切线，求（Ⅱ）当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在6．已知函数f(x)1ax2lnx，aR．2（Ⅰ）求函数f(x)的单调区

5、间；a,b的值.(,1)上的最大值.（Ⅱ）若函数f(x)在区间[1,e]的最小值为1，求a的值．7.已知函数fxlnxax2bx（其中a,b为常数且a0）在x1处取得极值.()（Ⅰ）当a1时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[0,e]上的最大值为1，求a的值....8．已知函数f(x)x1ax2ln(1x)，其中aR.2（Ⅰ）若x2是f(x)的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）若f(x)在[0,)上的最大值是0，求a的取值范围.9.已知f(x)1ax2xln(1x)，其中a0．2

6、(Ⅰ)若函数f(x)在点(3,f(3))处切线斜率为0，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)若f(x)在0,上的最大值是0，求a的取值范围．10.设函数f(x)exax，xR．（Ⅰ）当a2时，求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f(x)0；（Ⅲ）当a1时，求函数f(x)在[0,a]上的最大值．二、恒成立问题的几种问法：1．对于xa,b，f(x)k恒成立，等价于函数f(x)在a,b2．对于xa,b，f(x)a恒成立，等价于函数f(x)在a,b上的最小值f(x)mink.

7、诉讼上的最大值f(x)maxk.3.对于x,xa,b，f(x)g(x)，等价于f(x)在区间a,b上的最小值f(x)min，大于等于g(x)1212在区间a,b上的最大值g(x)max，即f(x)ming(x)max.4.对于x1,x2a,b，f(x1)g(x2)，等价于f(x)在区间a,b上的最大值f(x)max，小于等于g(x)在区间a,b上的最小值g(x)min，即f(x)maxg(x)min.5.对于xa,b，f(x)g(x)，等价于构造函数h(x)f(x)g(x)，h(x)在区间a,b上的最小值h(x)min

8、0....6.对于xa,b，f(x)g(x)，等价于构造函数h(x)f(x)h(x)max0.7.f(x)在区间a,b上单调递增，等价于f'(x)min0,xa,b8.f(x)在区间a,b上单调递减，等价于f'(x)max0,xa,bg(x)，h(x)在区间a,b上的最大值..x1.已知函数f(x)(xk)2ek.（Ⅰ）求f(x