工程流体力学答案第二章 2

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1、［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中的液面O-O齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？［解］依题意，容器内液体静止。测压管A与上层流体连通，且上层流体和测压管A均与大气连通，故A测压管的液面与液面O-O齐平。测压管B与上下层流体连通，其根部的压强为：其中为上层液体的厚度，为液体分界面到B管根部的垂向距离，为大气压因测压管B与大气连通，其根部的压强又可表示为：其中h为B管内气液界面到B管根部的垂向距离所以：由此可知：若，B测压管的液面低于A测压管的液面和O-O面；若，B测压管的液面高A测压管的液

2、面和O-O面；若，A、B测压管的液面和O-O面三者平齐。又因为密度为的液体稳定在上层，故。［陈书2-12］容器中有密度为和的两种液体，试绘出AB面上的压强分布图。［解］令上、下层液体的厚度分别为和，取垂直向下的方向为z轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB表面上压强的表达式：整理得：［陈书2-24］直径D=1.2m，L=2.5的油罐车，内装密度的石油，油面高度为h=1m，以的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖A和B上所受到的油液的作用力。［解］取x坐标水平向右，y坐标垂直纸面向内，z坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为：由欧

3、拉方程积分可得：根据题意及所选的坐标系，当时，故：所以：因大气压的总体作用为零，故上式中可令于是：左侧盖形心的坐标：故该处的压强：左侧盖所受油液的作用力：（取）右侧盖形心的坐标：故该处的压强：左侧盖所受油液的作用力：（取）［陈书2-26］盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为h，容器半径为R，试求当超过多少时可露出筒底？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：等速旋转时液体所受的质量力为：，，将其代入欧拉方程，积分得：自由表面中心处r=0，（大气压），再令此处的z坐标为：（令筒底处z=0），代入上式，得：所以：所以：等压面的方

4、程：对于自由表面：，故自由表面的方程为：当筒底刚好露出时，，所以自由面方程为：自由面与筒壁相交处的垂向坐标：旋转后的水体体积：将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以：所以：［陈书2-39］在由贮水池引出的直径D=0.5m的圆管中安装一蝶阀，h=10m，蝶阀是一个与管道直径相同的圆板，它能绕通过中心的水平轴回转。为不使该阀自行转动，问所需施加的力矩应为多大？［解］将阀门的圆心定为坐标原点，z轴垂直向上，则压强分布为：由于静水压导致阀门所受的总力矩为：所以：［陈书2-43］图示一储水设备，在C点测得绝对压强为，h=2m，R=1

5、m。求半球曲面AB所受到液体的作用力。［解］建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心，z轴垂直向上。以C为参考点，容器内任意点的压强可表达为：作用在曲面AB上任意点处的压强均与表面垂直，即压力的作用线通过球心。简单分析可知，曲面上水平方向的液体合压力为零，液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用线通过球心。球面的外法线方向：其中为纬度角，为经度角。曲面AB上的垂向总液体压力：其中：，所以：将和代入上式，得：将，h=2m，R=1m，和代入，得：