工程流体力学第二章

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1、第二章  流体静力学无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。本章学习要求:流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。2.1流体的静压强及特性2.2流体平衡微分方程2.3流体静力学基本方程2.4压强的单位及测量仪表2.5静止液体作用在壁面上的总压力2.6阿基米德原理及固

2、体在液体中的沉浮问题2.7流体的相对平衡主要内容2.1流体静压强及其特性一、流体静压强面积DA的平均流体静压力流体静压力（流体静压强）静止流体单位面积上所受的作用力NNpnPτ2.1流体静压强及其特性1、特性一：流体静压强的方向必然重合于受力面的法向方向2、特性二：静压强的大小与作用面方向无关，或说作用于同一点上各方向的静压强大小相等。证明：0yzxdxdydz△py△px△pz△pn（1）作用力①表面力：ABC2.1流体静压强及其特性②质量力：0yzxdxdydz△py△px△pz△pnABC（2）受力平衡：∑Fi=0研究x方向：

3、∑Fx=02.1流体静压强及其特性令四面体OABC向O点收缩成极小流体质点：略去高阶无穷小量：Px=pn，Pz=pnPy=pn同理：Px=py=pz=pn2.1流体静压强及其特性2.2流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：y向受力表面力质量力根据平衡条件，在y方向有       ，即流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：2.2流体平衡微分方程物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量

4、彼此相等。压强沿轴向的变化率（          ）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。2.2流体平衡微分方程2.2.2、流体平衡微分方程的积分∵p=p(x,y,z)压强全微分式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：W－势函数2.2流体平衡微分方程三、帕斯卡原理质量力（与p0无关）表面力如果静止液体边界处的压强p0变为p0Dp0流体中任意点处的静压强变为处于平衡状态下的不可压缩流体中，任意点处的压强变化值Dp0将等值地传递到流体其它质点处。2.2流体平衡微分方程四、等压面等压面（equipressuresurfa

5、ce）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力；5.同一水平面。提问:图中所示哪个断面为等压面?质量力与等压面正交2.2流体平衡微分方程2.3流体静力学的基本方程一、重力作用下静止液体的压强分布规律重力作用下静止流体质量力：代入流体平衡微分方程在自由液面上有：z=H时,p=p0代入上式有:1.液体静力学基本方程：或  当p0=0时结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）仅在重力

6、作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。2.3流体静力学的基本方程2.3.3静止液体中的等压面由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强并不一定相同，即水平面不一定是等压面。2.3流体静力学的基本方程a

7、.绝对压强（absolutepressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用   表示,。2.3.4绝对压强、相对压强、真空度b.相对压强（relativepressure）：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用p表示，,p可“＋”可“–”，也可为“0”。c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。真空值pv2.3流体静力学的基本方程三者之间的关系如图或归纳如下：绝对压强=大气压强+计示压强计示压强=绝对压强大气压强真空度=大气压强绝对压

8、强1.几何意义2.3.5流体静力学的基本方程的几何意义与能量意义测压管高度位置水头测压管水头静压高度位置水头静压水头2.3流体静力学的基本方程物理意义：1.仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点