平差试卷及答案

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1、中南大学考试试卷一--学年学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷专业年级：总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、-10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：单位权中误差，

2、以为单位，试求：1)该点误差椭圆参数；2)该点坐标中误差以及点位中误差；3)的位差值。（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值与改正数V的相关性。（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A、B、C、为已知水准点，已测得水准网中各段高差见下表：编号1234+2.500+2.000+1.352+1.8511121且。试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明：（1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型

3、的形式举例说明。（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：的；测角中误差为：二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：从而得：由得：得：或则：将代入中得：三、证明:基本关系式为：由协因数传播律得：所以即：平差值与各改正数是不相关的。四、解：设p1点p2点的高程为，则其近似值为，误差方程为：法方程为：解法方程得所以p1,P2点的平差值为：而：两点间高差的平差值函数为按协因数传播率得：五、解：（1）条

4、件平差：参数个数为0，函数模型的个数为7；函数模型类型有图形条件5个、圆周条件1个、极条件1个。间接平差：参数个数为8，函数模型的个数为15；函数模型为观测方程。（3）精度评定时都是先求单位权方差估值；条件平差求平差值协因数阵、间接平差求参数协因数阵；附有限制条件的条件平差需求参数协因数阵、平差值协因数阵以及两两户协因数阵；建立平差值函数（或参数函数式），利用协因数传播律求函数协因数；最后利用求函数的方差。六、答：（1）产生秩亏的原因：就是平差网形中缺少的必要起算数据个数。秩亏数d就是秩亏自由网中的基准亏损数，d=R'（B）-R（B）（R‘（B）是B的列满秩数，

5、R（B）是实际秩数。）（2）水准网d=1；测角网d=4；边角网d=3；GPS网d=3（3）秩亏自由网平差的函数模型为:相应的误差方程为:随机模型为：附加条件：组法方程：解法方程，得解：或者，整理得：中南大学考试试卷二--学年学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷专业年级：总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、测量平差的基本任务是什么？何谓精度？何谓准确度？简述各种经典平差方法的共性与特性。（15分）二、经典自由网平差和秩亏自由网平差有何不同？产生秩亏的原因？水准网、测角网、边角网、GPS网

6、的秩亏数各是多少？秩亏自由网平差的中心思想是什么？（15分）三、有导线网如图所示，A、B、C、D为已知点，P1~P6为待定点，观测了14个角和9条边长。已知测角中误差，测边中误差，以米为单位。设待定点的坐标为参数，试按间接平差法求：（1）共有几个误差方程？应组成多少个法方程？（2）列出观测值线性化后的误差方程式。（3）写出平差的随机模型。（共20分）一、如下图所示的水准网，已知点A、B的高程为P1，P2为待定点，高差观测值（Q=I）为：任选一种已学过的平差方法求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）P1、P2点高程平差值的中误差。（共20分）二、某三角网中含有一

7、个待定点P，经间接平差得法方程为：单位权中误差为σ0=±1.0″，X、Y以dm为单位，试求：（1）P点误差椭圆参数；（2）计算φ=30°时的位差及相应的ψ值；（3）设φ=30°的方向为PC方向，且已知边长Spc=3.120km。试求PC边的边长相对中误差以及方位角中误差。(共20分)三、证明在条件平差中平差值与改正数V的相关性。（10分）试卷二参考答案一、答：（1）测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。（2）精度是指误差分布的密集或离散的程度。准确度是指被观测量的真值与观测值数学期望之间的差值。（3）各种

8、平差方法的共性与特性：共