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时间：2019-07-11
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1、二、第二类换元法第二节一、第一类换元法不定积分的基本积分方法第四章换元积分法一、第一类换元法（凑微分法）则定理1(第一类换元公式)说明使用此公式的关键在于将化为易求。解（一）解（二）解（三）解一般地故例3求解:原式=例4求原式解:例5求解一般地例6求解例7求解解:例9求解例10求解例11求解解一般地例13求解:原式=例14求解:原式=例15求解一般地当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例17求解例18求解:∴原式=例19求解（一）（使用了三角函数恒等变形）解（二）类似地可推出例20求
2、解解例21设求.令例22求解:原式二、第二类换元法则有换元公式定理2（第二类积分换元公式）证:令则可导的函数，有原函数，第一类换元法解决的问题难求易求第二类换元法解决的问题易求难求要求要求例23求解:令则∴原式例24求解令例25求解令例26求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令说明(2)积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换.,也可以化掉根式例中,积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的
3、，需根据被积函数的情况来定.说明(3)例27求解令基本积分表作业P279 4(1)(2)(8)(11)(14)(17)(21)(25)三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)思考题求积分思考题解答
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