不定积分的概念与性质(VI)

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1、第五章　不定积分原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质小结、作业§5.1概念与性质“∫”.“d”:例一、原函数与不定积分的概念若在I上有F(x)=f(x)称F(x)为f(x)在I上的一个原函数.(dF(x)=f(x)dx),考虑原函数的表达式：积分常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量—也可看成是f(x)在I上的原函数全体.不定积分（或原函数）的存在性与唯一性：1、存在性：（1）不是每个函数在定义区间上都有原函数；（2）在I上的连续函数一定有原函数（即：2、唯一性：一定有不定积分）.

2、例1解例2设曲线通过(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点(1,2)所求曲线方程为求不定积分得到一个积分曲线族y=F(x)+C.y=F(x)y=F(x)+C斜率f(x)x例3微分运算与不定积分的运算是互逆的:==+C,+C.二、基本积分表幂函数的积分公式例4(恒等变形法)三、不定积分的（线性）性质例5例7例8例9解例10例11求积分解3.基本积分表；5.不定积分的（线性）性质；1.原函数的概念：2.不定积分的概念：4.求微分与求积分的互

3、逆关系；四、小结6.求不定积分的基本方法：将所求积分转化为基本积分表中的积分.练习习题5.11(1,3,5,7,9,11,13,15)思考题符号函数在(-,+)内是否存在原函数？为什么？解答：不存在.假设有原函数F(x),故假设错误。所以f(x)在(-,+)内不存在原函数.结论含有第一类间断点的函数没有原函数.§5.2积分换元法第一类换元法第二类换元法小结、作业一、第一类换元法——（凑微分法）。关键：凑成将所求积分证——（凑微分法）。例1另解1另解2