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时间：2019-07-11
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1、第一节不定积分的概念及其 计算法概述原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的计算方法概述小结一、原函数与不定积分的概念(一)原函数定义5.1：1.2.原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则任意常数积分号被积函数(二)不定积分的定义：被积表达式积分变量1.定义例1求解解例2求2.几何意义不定积分在几何上表示一积分曲线族.例3设曲线通过点（1，2），
2、且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为基本积分表是常数);3.基本积分公式例求积分解根据积分公式（2）由不定积分的定义，可知有如下性质14.不定积分的性质例求积分解结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.例6求积分解计算不定积分的方法一:分项积分法,将复杂函数分解成几个较简单的函数之和例7求积分解例8求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.基本积分表(1)不定积分的性质原函数的概念：
3、不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.练习题练习题答案
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