不用拉格朗日乘数求条件极值

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1、求函数在条件下的极值Lagrange乘数法(1)作Lagrange函数：(2)求的驻点：（根据多元函数极值的必要条件）约束条件解以上方程组，得驻点：(3)便是可能的条件极值点可根据实际问题断定为条件极值以上方法要解一个三元方程组，有时比较复杂。下面介绍一种方法，可以不设拉格朗日函数。目标函数约束条件另一种方法：不设拉格朗日函数的方法利用条件极值的必要条件：由它们的分量成比例与约束条件一起解出极值点。公式（6）114页这个方法常常更简单24Mar12例求函数：在圆：解作Lagrange函数：求F的驻点：上的最值四个驻点另解（不设拉格朗日函数的方

2、法）利用公式（6），条件极值的必要条件：这个方法似乎更简单24Mar12四个驻点：最大值最小值最大值最小值最大值最小值例用Lagrange乘数法再解例5(112页)求函数在约束条件下的极小值解作Lagrange函数求F的驻点根据题意，在该点处，水池的表面积最小。另解（不设拉格朗日函数的方法）利用公式（6），条件极值的必要条件：上面这个方程组比较难解。下面用不设拉格朗日函数的方法解之。这个方法似乎更简单24Mar12带入约束条件：Lagrange乘数法可以推广到有多个约束条件的条件极值问题例如求三元函数在两个约束条件下的极值目标函数当点(x,y

3、,z)在曲线上变动时，求f(x,y,z)的极值约束条件方法如下：作Lagrange函数：这是一个五元函数求F的驻点，可得f的条件极值点Lagrange乘数以上方法要解一个五元方程组，有时比较复杂。下面介绍一种方法，可以不设拉格朗日函数。目标函数约束条件另一种方法：不设拉格朗日函数的方法条件极值的必要条件：由它们的混合积为零与约束条件一起解出极值点。这个方法有时更简单24Mar2012