数学北师大版八年级上册三角形内角和定理的证明教学设计

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1、北师大版八年级数学下册第六章证明（一）6.5三角形内角和定理的证明教学设计靖边二中郝志平一、教材与学情分析本节课是八年级下册第六章第五节，其教学内容为三角形内角和定理的证明。它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一，也是九年级数学《证明（二）》和《证明（三）》中用以研究角的关系的重要方法之一。作为八年级第六章最后一节课的内容，本节课起着承上启下的作用。学生在以前已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，

2、学生具有良好的基础。二、教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明。（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。三、教学重难点教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。教学难点：三角形内角和定理的证明方法。四、教学方法实验法、小组讨论法。五、教具准备三角形纸片数张，直尺，铅笔等。六、教学过程设计（一）情境引入回忆以前探索三角形内角和定理的过程？（学生思考）实验1：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。实

3、验2：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1）然后把另外两角相向对折，使各个角的顶点相嵌合（（图2、3），最后得图（4）所示的结果。（1）（2）（3）（4）学生尝试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？教师提出问题：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学

4、生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明。教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。（二）探索新知证明：三角形三个内角的和等于1800。这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？（学生独立思考或相互交流并说出）要求：1.用严谨的证明来论证三角形内角和定理。2.看哪个小组的同学想的方法最多，方法最好！ABCDEABCED方法一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA。∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角

5、相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)方法二：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)师：请不同证法的学生在展台展示，并口述证明方法，叙述不恰的地方，其他同学改正。教法设计：学生独立思考或相互交流并说出证明，要求用严谨的证明来论证三角形内角和定理。看哪个小组的同学想的方法最多，方法最好！活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何

6、证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。（三）反馈练习（1）在△ABC中，∠C=80°，∠A=30°，则∠B=____。（2）△ABC中∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=____。（3）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角。（5）任何一个三角形中，至少有____个

7、锐角；至多有____个锐角。（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查漏补缺。教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。（四）课堂小结这节课，我们证明了一个重要的定理：三角形内角和定理，证明的思路是，运用添加辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，在今后的学习中我们还要学

8、习它。大家还有什么困惑吗？活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度。教学效果：学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相