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数学北师大版八年级上册二次根式的混合运算

'数学北师大版八年级上册二次根式的混合运算'
课题:二次根式l 教学目标:知识与技能目标:1. 理解二次根式的概念和性质,2.最简二次根式的概念3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简过程与方法目标:1. 通过加深对概念的理解,提高对二次根式的性质和运算的认识。2. 利用二次根式的化简解决简单的数学问题, 通过独立思考,能选择合理的方法解决问题。情感态度与价值观目标:1. 通过对实际问题的分析,使学生进一步体会二次根式的性质及运算,培养学生利用数学解决问题的能力。l 重点:1. 掌握二次根式的概念和性质,理解它们解的含义;2. 能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。l 难点:1.最简二次根式的概念2.把根号内含字母的二次根式的化简。l 教学流程:一、 课前回顾1、 11的算术平方根是   . 2、 面积为a(a>0)的正方形的为  . 3、直角三角形的两直角边分别是1和2,则斜边是  . 二、 情境引入探究1:,,,,,(其中b=24,c=25)上述式子有什么共同特征? 共同特征: 都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。1.二次根式的概念一般地,形如 (a≥0)式子叫做二次根式. a叫做被开方数. *一个式子是二次根式应满足几个条件?第一,有二次根号“ ”,第二,被开方数a是正数或0.(条件:a≥0 )练习11、判断下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式.,,,,(x≥0),,,,(x≥0,y≥0)二次根式有:,(x≥0),,,,(x≥0,y≥0)不是二次根式的有:,,,2、当x取何值时,二次根式在实数范围内有意义?解:由x-1≥0 ,得x≥1 3、a≥0时,结果一定是什么数?解:a≥0时,≥0 (双重非负性)探究21、二次根式性质(1)计算下列式子,猜想你能得到什么结论?= 6 ,= 6 ; = 20 ,= 20 ; = ,= ; = ,= .结论: = ; == =(2)用计算器计算:= 6.480,=_6.480__;=0.9255,=0.9255 .[来源:学_科_网Z_发现:发现:= =从上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?(a≥0,b≥0),(a≥0, b>0).说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略.注意公式里的条件噢!探究2例1 化简(1);(2);(3); (4)。 解:(1) = =9×8=72 ; (2) =×=5 ; (3)==;(4)=×× =3×4×5=60 . 探究3 最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式21世纪教育网版权所有 最简二次根式的条件:(1)是二次根式;(2)被开方数中不含分母;(3)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简时,通常要求最终结果中分母不含根号,而且各个二次根式是最简二次根式。练习2判断下列各式是否为最简二次根式? (1) ( × );(2) (× );(3) ( √ );(4) ( × );(5) ( × );(6) (√ );(7) (× )经典例题 例2 化简: (1);(2);(3) .[来源 解:(1) = =5 ; (2) == =; (3)==。议一议(1)你怎么发现含有开得尽方的因数的?你怎么判断是最简二次根式的?(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。练习3把下列各式化成最简二次根式:(1)=== ;(2)===; (3)===;(4)===.探究4 还记得吗? 二次根式的性质(a≥0,b≥0),(a≥0, b>0).得到:(a≥0,b≥0),(a≥0, b>0).这就是二次根式的乘法法则和除法法则经典例题 例3 计算: (1);(2);(3)。 解:(1)= ==2(2)====3(3)====探究4同样,二次根式也可以进行加减运算,这时,以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然,如果运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数相同,那么应当将这些项合并。21教育网经典例题 例4 计算: (1)3(2);(3);(4); (5);(6).解:(1)3=3=6; 乘法交换律 (2)===6-5=1;[来源:21世纪教育网.C乘法法则乘法法om] (3)==5++1=6+;完全平方公式 (4)==4;平方差公式 (5);乘法分配律(6)。分配律、除法法则例5 计算:(1);(2);(3)。解:(1)====;(2)====;(3)。练习3巧用运算法则、运算律,简化运算过程,提高速度。1、计算(1) ; (2);2 (3);(4); (5);10 (6). 1例6 计算:(1); (2);(3). (4)解:(1)====;(2)===;(3)======.对于第(3)题,你还有哪些做法?试一试,看一看结果是否一致(4)== =练习41、化简:(1); (2); (3).10 2、求代数式 的值,其中a=3,b=2.解:由题意知 a>0,b>0. ====当a=3,b=2时原式=想一想你能化简吗?=自主合作,解决问题 例7 化简:(1)(a>0,b>0); (2)(x+y>0);(3)(a>0,b>0)解:(1)∵a>0,b>0 ∴==5ab; (2)∵x+y>0 ∴==; (3)∵a>0,b>0 ∴====;练习5当a>0,b>0时,化简下列各式(1);===a+b(2);==(3).== === =.做一做如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的面积,你有哪些方法?与同伴交流.(1)直接求法由图形知AB//CD,过点D作DE⊥AB于E.在三个小直角三角形中,利用勾股定理可分别求出: DC= ,AB=5,DE=3. 则梯形ABCD的面积=(5+)×3=18 (2)间接求法如图,将梯形ABCD补成一
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