数学北师大版八年级上册二次根式的混合运算.ppt

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1、二次根式【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：________教师：________课前回顾1、11的算术平方根是．2、面积为a（a＞０）的正方形的为．3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边是．探究1（其中b=24,c=25）．上述式子有什么共同特征？都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。共同特征：探究11.二次根式的概念一般地，形如式子叫做二次根式．a叫做被开方数．＊一个式子是二次根式应满足几个条件？第一，有二次根号“”,第二，被开方数a是正数或0．（条件：）1、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式．二次根式有：不是二次根式的有：（x>

2、０），（x≥0，y≥0），，，，，，，（x≥0，y≥0）;（x>０），，，，，，，练习1练习12、当x取何值时，二次根式在实数范围内有意义？时，结果一定是什么数？3、解：由x－1≥0，得x≥1解：a≥0时，≥0(双重非负性)探究21、二次根式性质（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．６６2020结论：探究26.480（2）用计算器计算：6.4800.9255＝，＝，＝，＝．0.9255发现：探究2从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？注意公式里的条件噢！探究2例1化简：（2）（3）（4）（1）解：（1）

3、=9×8=72（2）（3）（4）=3×4×5=60探究3最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式的条件：（１）是二次根式；（２）被开方数中不含分母；（３）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。练习2判断下列各式是否为最简二次根式？（4）（）；（1）（）；（2）（）；（6）（）（3）（）；（5）（）；（7）（）；×√××××√经典例题例2化简：（1）；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）.（1）你怎么发现含有开

4、得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？议一议（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。练习3把下列各式化成最简二次根式：（3）（1）（2）（4）探究4还记得吗?二次根式的性质（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．得到：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．这就是二次根式的乘法法则和除法法则经典例题例3计算：（1）；（2）；（3）.（2）=3；（3）.解：（1）=2；同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项

5、合并。探究4经典例题例4计算：解：（1）；（2）；（3）；乘法交换律乘法法则完全平方公式（4）=4；（5）=6－1=5；（6）=2+3=5；平方差公式乘法分配律分配律、除法法则经典例题例5计算：解：（1）；（2）；（3）；练习3巧用运算法则、运算律，简化运算过程，提高速度。1、计算（2）；（1）；（3）；（4）；（5）；（6）；随堂练习例6计算：（2）；（1）；（3）；（4）经典例题解：（1）（2）（3）对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看一看结果是否一致（4）练习41、化简：（1）；（2）；（3）.102、求代数式的值，其中a=3，b=2.当a=3，

6、b=2时原式=解：由题意知a＞0，b＞0.想一想你能化简吗？=经典例题例7化简：（2）（x+y＞0）；（1）（a＞0，b＞0）；（3）（a＞0，b＞0）；（3）∵a＞0，b＞0∴（2）∵x+y＞0∴解：（1）∵a＞0，b＞0∴练习5当a＞0，b＞0时，化简下列各式（1）；（2）；（3）；做一做如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法?与同伴交流．（1）直接求法由图形知AB//CD，过点D作DE⊥AB于E.在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出：则梯形ABCD的面积＝18.E做一做（2）间接求法如图，将梯形ABCD补成一个长方形

7、.用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积.则梯形ABCD的面积＝18.达标测评1、如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A.x≥0B.x≠0C.x＞0D.x≥0，且x≠12、下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.3、下列计算正确的是（）A.B.C.D.DCC达标测评4、当x=﹣4时，的值是________5、下列二次根式：，，，，，，，是最简二次根式的是______________________6、计算：（1）；（2），，，.达标测评7、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=，BC=，求它的面积及斜边长。解：Rt△ABC的面积

8、S=×AC×BC=×（）×（）=。根据勾股定理得：A