北京四中初二一次函数的应用

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1、7一次函数的应用编　稿：范兴亚　　审　稿：白真　　责　编：高伟经典例题分析类型一：与一次函数最值相关的应用问题　　我们知道，在一般情况下，一次函数（、为实数，且）的自变量的取值范围是全体实数，一次函数在平面直角坐标系中的图像是一条直线．但是，在实际问题中，自变量的取值常常受到一定的限制，导致函数的图像发生变化，由直线变为其它图形．同时，自变量的取值范围受到限制，可能出现最大值和最小值，这种最值往往用来解决“成本最省”、“利润最大”等问题，也就是一次函数最优问题，这类问题是近几年中考常考的问题，现举例说明．　　1某市市政公司为绿化一段沿江观光带，计划购买甲、乙

2、两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．　　(1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?　　(2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?　　(3)若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?　　分析：本题考查学生一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的综合运用，确定最低费用，关键是确定一次函数自变量的取值范围．　　解：　　(1)设购甲种树苗株，则乙种树苗为(500-x)株．依题意得　　　50x+80(500—x)=2800

3、0，　　　解得　　　　x=400．　　　500-x=500-400=100．　　　所以购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．　　(2)由题意得　　　50x+80(500-x)34000，　　　解得　　　　x200．　　　所以购买甲种树苗不小于200株．　　(3)由题意可得　　　90%x+95％(500—x)92％·500，　　　解得　　　　　　x300．　　　设购买两种树苗的费用之和为y元，则　　　y=50x+80(500-x)=40000-30x7，　　　-30<0，　　　∴y随x的增大而减小．　　　∴当x=300时，y=40000-30300=3100

4、0．　　　500-300=200．　　　所以购买甲种树苗300株，乙种树苗200株．　　2日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020　　养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨

5、，　　（1）求x的取值范围．　　（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？　　分析：本题考查学生一次函数、不等式组的综合运用，由不等式组确定一次函数自变量的取值范围，根据一次函数的增减性确定y的最大值．　　解：　　（1）设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，　　　根据题意，得　　，　　　　　　解得　　　，　　　　∴30x32．　　（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．　　　　∵10>0，　　　　∴y随x的增大而增大．　　　　30x732，　　　

6、　∴当x=32时，y=1032+1000=1320．　　　　所以当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元．类型二：与分段函数相关的应用问题　　收费问题与我们的生活息息相关，如：话费问题、水费问题、电费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式．以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在各类考题中，下面请看几例．话费中的分段函数　　1　某移动分公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：　　（1）月通话为100分钟时，应交话费______元.　　（2）当时，求与之间的函数关系式.　　

7、（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？　　分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费（元）是月通话时间（分钟）的正比例函数，当时，月话费（元）是月通话时间（分钟）的一次函数．　　解：　　（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元.　　（2）设与之间的函数关系式为．　　　　由图上知：当=100时，=40；当=200时，=60．　　　　则有，解得．　　　　所求函数关系式为．　　（3）把=280代入关系式，得．　　　　即月通话为280分钟时，应交话费76元．水费中的分段函数7　　2　某自来水公司为了鼓励

8、居民节约用水，采取了按月用水量分段收费的办法，某户居