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数学北师大版八年级上册正比例函数图象及性质

'数学北师大版八年级上册正比例函数图象及性质'
正比例函数的图象和性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级下学期第十九章的内容。之前,学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识,正比例函数,是同学们初中第一次接触的函数,描点画图得到其图像的方法为后面学习打下良好基础。二、教学目标1.知识与技能:(1)能画正比例函数的图像,并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图;(2)能够在画图过程中观察并发现函数的性质;学会简单描述及应用。2.过程与方法:(1)初步能够从数学角度去观察事物,思考问题,体验解决问题方法策略的多样性;(2)逐步培养学生的观察能力,概括的能力,通过教师指导发现知识,初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想;(3)能够尝试演绎推理发现规律,体验合作学习的过程。3.情感态度与价值观:(1)通过小组合做讨论,鼓励学生从多角度思考、探索、交流,激发学生的好奇心和主动学习的欲望;(2)通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性,逐步培养学生实事求是的科学态度。三、学情分析学生分析:在这节课之前,该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题,理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力,因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题,也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。四、教学重难点教学重点:画正比例函数的图像,并在画图过程中观察并发现函数的性质。 教学难点:在画图过程中观察并发现函数的性质;学会简单描述及应用。 五、教学手段及运用分析每位同学准备几张方格纸,或已画好直角坐标系的纸张,以节少画图所需时间;教师自制的多媒体课件;上课环境为多媒体大屏幕环境。六、教学过程一、数形结合、动手画图1.画函数图象的步骤有哪些?列表、描点、连线2.利用上述方法,画出y=2x的图象学生对平面坐标系有所了解,但对数形结合的方法还不是很熟练,有必要给学生以示范。3.找2位同学在黑板上画出下列函数的图象(在同一个坐标系中画出)(1)和y=3x (2)y=-1.5x和y=-4x这样的设计,主要是让学生更多熟悉数与形的结合,体会数到形的转变,还为下一步的的探究做好辅垫。二、观察异同、归纳总结观察以上两个正比例函数图像有什么性质?(1) 当k>0时,正比例函数的图像经过第一、三象限,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。(2) 当k<0时,正比例函数的图像经过第二、四象限,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。三、小试牛刀,巩固练习1、由正比例函数的解析式(根据k的正负)来判断其函数图象分布在哪些象限?(1) (2) (3)变式:由函数解析式,请你说出下列函数的变化情况2、下列函数①y=4x,②y=-3x,③,④,⑤y=0.2x中,y随x的增大而减小的函数是 ,y随x的增大而增大的函数是 .3、函数y=5x的图象在第 象限,经过点(0, )和(1, ),y随x的增大而 .4.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是( )A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥15、已知y与x成正比例,且x=2时,y=6,则当x=9时,求y的值.6、已知ab<0,,则函数的图象经过 象限.7、如果正比例函数y=(8-2a)x的图象经过二、四象限,求a的取值范围.8、已知正比例函数,它的图象经过第几象限?9、已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限?四、分享收获、课堂小结从本节课的学习中,你获得了哪些知识:①如何快速画正比例函数的图象②正比例函数的性质③数形结合的数学思想方法④学生自身在合作,小组讨论中的一些体验和感悟这个设计,不仅用于总结本节课的重难点知识,画龙点睛,更用于发现个别学生的闪光点,及时予以评价和表扬。五、分层作业、能力升华
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