24.1.2 垂径定理.1.2垂径定理

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1、湖南师大附中梅溪湖中学《垂径定理》教案24．1．2垂直于弦的直径授课题目：垂直于弦的直径一、教材分析1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。二、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：（1）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培

2、养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。（2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。三、教学关键：圆的轴对称性的理解四、教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。五、教学难点：1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。六、教学辅助：多媒体、可折叠的圆形纸板。七、教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、湖南师大附中梅溪湖中学小心求证。令学生参与到

3、“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。八、教学过程【情境引入】引例圆弧形拱桥，若某一时刻，桥下水面的宽度为8m，拱顶高出水面2m，求圆弧桥的半径.【探究活动】活动1圆的对称性.活动2图中有哪些相等的线段和相等的弧？你能说明原因吗？垂径定理：符号语言：数学思想：【典例分析】例1如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.变式1如图，若⊙O的半径为10cm，OE⊥AB，OE=6cm，则AB=.湖南师大附中梅溪湖中学例2如图，已知⊙O中，半径O

4、C⊥AB，垂足为E，若CE=2cm，AB=8cm，则⊙O的半径=.变式2如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，AE=，则BE=.【回归引例】引例若某一时刻，桥下水面的宽度为8m，拱顶高出水面2m（1）求圆弧桥的半径.（2）若水位上涨一段时间后，桥下水面的宽度变为6m，求水位上涨的高度.【课堂小结】（1）垂径定理的使用条件：过圆心；垂直于弦.（2）r2=(a2)2+d2.（3）常用的做辅助线的方法:构造直角三角形.【课后思考】思考，平分弦的直径是否垂直于弦？【课后作业】《八年级数学练习册》66,67页.【你的收获】【你的疑惑】