数学北师大版八年级下册2.3不等式的解集

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1、2.3不等式的解集学习目标：①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义②能够在数轴上表示不等式学习过程第一环节：复习旧知识1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6；(4)x的小于2.3.当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.第二环节：创设情境，导入新课问题：燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米才

2、能确保安全？解：设导火线的长度为x厘米根据题意，则有：(1)在你所给的不等式中，当x=5，6，8时，能使不等式成立吗?(2)你还能找出其它能使以上不等式成立的x的值吗?如：x＝（至少填两个值）猜想：在x取到什么样范围内的数值时，才能使以上不等式成立？而这个范围是怎么求出来的？如何表示？（一）不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的取值，叫不等式的解。不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。【解是未知数的单个取值，而解集则是所有取值的统称。因此，解集是一个范围。】4/4例1：下列四种说法中，正确的有（）x＝2是不等式2x

3、-1>0的一个解；x=是不等式2x-1>0的一个解；x>是不等式2x-1>0的解集；x>1范围内的任何一个数都能使不等式2x-1>0成立，所以x>1是不等式2x-1>0的解集。A、1个B、2个C、3个D、4个（二）不等式解集的表示方法1．不等式的解集是一个范围，这个范围用一个最简单的不等式来表示。如：x-1≤2的解集是x≤32．用数轴表示：分三步进行（1）画数轴；（2）定边界点；（3）定方向其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。如：x>a如图：　　　　　　　　x

4、出来。(1)2x<3x-2(2)x≥1第三环节：师生互动，课堂探究（一）提出问题,引发讨论探索交流:1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少cm？（二）想一想：（1）x=4、5、6、7.2能使不等式成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（三）导入知识，解释疑难：通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合

5、条件的4/4未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。（四）议一议：请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：1)指示

6、线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.三、应用举例，变式练习例1在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x小于-1；(2)x不小于-1；(3)a是正数；(4)b是非负数.练习：用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与

7、不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么4/4当堂检测：1．不等式中，解集不包括的是（）A．x-C．x<3D．x≥2．使不等式2x>x+1成立的值中，最小的整数是（）A．0B．1C．2D．33．给出四个命题：①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）20０１A．x≤2B．x＞