数学北师大版八年级下册勾股定理及其逆定理

《数学北师大版八年级下册勾股定理及其逆定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、城关中学学年第学期教师集体备课记录科目：数学年级：八年级班级：备课教师：肖端仁上课时间：第课时第一章　三角形的证明2直角三角形课题第1课时　勾股定理及其逆定理教学目标1、掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理．2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义.3、能应用定理解决与直角三角形有关的问题．4、能结合自己的生活体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子教学重点1、勾股定理逆定理的证明方法．2、了解逆命题、互逆命题的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.教学难点勾股定理及其逆定理的证明.教具课件、三角尺、等腰三角形纸片教学设计温故互查问题

2、1：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？问题2：勾股定理的内容是什么？活动一：创设情境导入新课1．什么是勾股定理？定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)若a＝8，c＝17，则b＝15．(2)若a＝8，∠A＝30°，则b＝8．(3)若a＝8，∠A＝45°，则c＝8.3．如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.活动二：探究交流学生展示【探究1】直角三角形的两个锐角关系定理及逆定理问题1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？

3、问题2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：直角三角形的两个锐角互余．定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．【探究2】勾股定理及其逆定理问题1：直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？问题2：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a2＋b2＝c2.勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图1－2－10：在△

4、ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形．分析：要从边的关系推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．【探究3】互逆命题和互逆定理问题1：观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？城关中学学年第学期教师集体备课记录科目：数学年级：八年级班级：备课教师：肖端仁上课时间：第课时问题2：观察下面三组命题：(1)(2)(3)上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流．问题3：如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗？并通过具体的实例

5、说明．互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　若a，b，c能构成直角三角形，则它们的比可能为(　　)A．2∶3∶4　　　　　　　B．3∶4∶6C．5∶12∶13　　　　　　D．4∶6∶7例2　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则a∶b∶c＝____

6、____.例3　若△ABC中，a＝b＝5，c＝5，则△ABC的面积为________．例4　对角线长为m的正方形的边长为________．活动四：拓展延伸当堂检测【拓展提升】例5　直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为________．例6　高为h的等边三角形的边长为________．例7　一个三角形三个内角度数之比为1∶1∶2，则这个三角形的三边长之比为________．例8　小亮手里拿着长分别为30cm，40cm的两根木棒，请帮他找第三根木棒，使三根木棒构成一个直角三角形，则第三根木棒的长应为________cm.例9　三角形三个内角的度数比是1∶

7、2∶3，它的最大边长为4cm，那么它的最小边长为________．例10　如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边上的C′点处，那么△ADC′的面积是________．城关中学学年第学期教师集体备课记录科目：数学年级：八年级班级：备课教师：肖端仁上课时间：第课时图1图2【当堂训练】1．下列命题中，其逆命题成立的是________．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋

8、b2＝c2，那么这个三角