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数学北师大版八年级上册勾股定理逆定理

'数学北师大版八年级上册勾股定理逆定理'
第一章 勾股定理2. 一定是直角三角形吗一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理,并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验,如:已知两直线平行,有什么样的结论?反之,满足什么条件的两直线是平行?因而,本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题,学生应该已经具备这样的意识,但具体研究中,可能要用到反证等思路,对现阶段学生而言可能还具有一定困难,需要教师适时的引导。二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有:探索勾股定理的逆定理,并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数,增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是:1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形;3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力;4.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣;教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法1.教学方法:实验—猜想—归纳—论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验,但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用逻辑推理的方式,让同学心服口服显得非常迫切,为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2.课前准备教具:教材、电脑、多媒体课件。学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:小试牛刀;第四环节:登高望远;第五环节:巩固提高;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业。第一环节:情境引入内容:情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?意图:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。效果:从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。第二环节:合作探究内容1:探究下面有三组数,分别是一个三角形的三边长,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题:1.这三组数都满足吗?2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。意图:通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长,满足,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。效果:经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足,可以构成直角三角形;②7,24,25满足,可以构成直角三角形;③8,15,17满足,可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论:如果一个三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形内容2:说理提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?意图:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论:如果一个三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数,称为勾股数。注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识。活动3:反思总结提问:1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?意图:进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节:小试牛刀内容: 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。①9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22解答:①②2.一个三角形的三边长分别是,则这个三角形的面积是( )A 250 B 150   C 200 D 不能确定解答:B3.如图,在中,于,,则是( ) A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形解答:C4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( )A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答:A 意图:通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果:每题都要求学生独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识。第四环节:登高望远内容: 1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?图3图2解答:符合要求 , 又,C2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向航行?AB北解答:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900==即∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图:利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。效果: 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将作适当变形(),以便于计算。第五环节:巩固提高内容:1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?FDABCE①②③⑥⑤④ 图4 图5解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形
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