数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和

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1、《6.4.1多边形的内角和与外角和》教学设计上课班级：初二（1）班授课教师：叶小兰课题6.4.1多边形的内角和与外角和教材分析本节课是三角形有关知识的拓展应用，起着承上启下的作用。重点是学生通过实验活动探索多边形的内角和公式，最关键的是两个方面:一个是探索方法,另一个就是内角和公式。学生对探索方法的掌握既是重点也是难点,学习时应注意与三角形、四边形有关知识的类比。这些方面都需要教师的引导和协助,所以这次课采用启发式综合教学法。教学目标1、知识与技能：探索并掌握多边形的内角和公式，能简单加以运用。2、过程与

2、方法：体会多边形内角和公式的推导形成过程，感受从特殊到一般的思考方式，体会分类讨论、转化、方程等思想方法。3、情感、态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索性，提高学生学习热情，发展学生合情推理意识。重点探索多边形的内角和公式。难点探索多边形的内角和时，如何将多边形转化为三角形，推导出公式。设计思想先让学生猜想任意四边形内角和，逐渐引导如何把多边形转化成三角形，并把该方法推广，探索出任意n边形内角和公式是本节课教学的关键，本教学设计采用“模块”教学组织形式，通过“活动1”、“活动2”

3、、“活动3”三个“模块”突破教学难点，在每一个模块中，学生围绕老师提出的问题，通过自学、讨论、交流、展示等方式，积极主动地开展活动，进行自主合作学习，从而对探索过程中的方法有明确的认识。最后综合运用多边形内角和公式来解决各类问题。教法启发式综合教学法4教学过程设计活动问题与情境师生行为设计意图情境引入问题1.设计一个内角和是2010°的多边形图案能实现吗？教师出示投影，提出问题让学生讨论。学生带着疑问进入课题。吸引学生的注意，激发学生求知欲，带着疑问进行学习，增强学习积极性。探索四边形内角和问题2.任意四

4、边形的内角和等于多少度?学生从熟悉的正方形和长方形入手，猜想任意四边形的内角和。教师提问，学生回答，并简要说明理由。四边形是较简单的多边形，有利于学生探索它与三角形的关系，为问题3的解决奠定思想方法上的基础。探索n边形内角和问题3.你能用同种方法求五边形、六边形、七边形以及任意的n边形的内角和吗？教师引导能否利用三角形内角和来求，指导学生利用已学知识分割成多个三角形的内角和并从中发现规律。师生得出结论：n边形内角和是（n一2）•180。教师板书公式，说明n对取值有何要求。得出任意四边形内角和的求法后，再思

5、考五边形、六边形、七边形等的内角和的求法，让学生从中发现规律，为后面求n边形内角和做铺垫。通过思考，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。尤其n边形，重点是如何解释（n-2）的问题。小结：从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形内角和等于________________（其中n____________________）.问题4.除了刚才的思路，你还有别的分割办法吗？以五边形为例。学生在学案上对五边形进行分割，讨论交流，并

6、依此方法推导内角和公式。教师鼓励学生大胆尝试，巡视并指导部分学生。培养学生从多角度解决同一个问题的能力。引导学生说理，培养严密推理的能力。学会合作学习，交流探索。4教师展示学生答案并让学生总结推导出n边形的内角和公式，教师小结。教师启发学生归纳出“分成三角形”的共同点。体验数学结论的确定性。体现本节课“转化”的核心思想。多边形内角和公式的应用问题5.你能解决下列问题吗？教师出示基础训练。并引导解决问题情境中的问题。例1、(1)八边形的内角和是°。(2)已知一个多边形，它的内角和等于720°。求这个多边形的

7、边数。例2、如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？变式1：在（1）的条件下，若延长BC到E，判断∠A与∠DCE的大小关系。理由是什么？变式2：这个四边形截去一个角后，剩下的多边形的内角和是多少度呢？熟悉公式的运用。呼应问题情境。综合运用内角和公式，培养表述及推理能力。注意书写的规范性。分类讨论，不靠直觉解决问题，谨慎细致多方面考虑，提高思维的严谨性。课堂小结问题6.这节课你有什么收获？师生共同总结所学知识和方法。简单回顾，由公式推导上升到思想方法。4板书设计6.4.1多边形

8、的内角和与外角和1、活动1：探索四边形内角和ABCD分成2个三角形180°×2=360°2、活动2：探索多边形的内角和多边形边数567n从顶点A作对角线（条数）三角形（个数）多边形内角和3、n边形内角和公式等于（n一2）•180°（n≥3且n为正整数）n边形4