数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和（一）

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1、第六章平行四边形4.多边形的内角和与外角和（一）广东省茂名市电白区第二中学一．学生学情三角形的边、顶点、内角、三角形的内角和定理等内容学生已经学过，应该基本掌握。学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到剪切拼接等把多边形转化成三角形等方法，但是还没形成转化化归思想。因此需要在教学中有意识的引导转化化归思想，形成思维模式。二．教学任务本节内容是三角形，四边形以及多边形相关内容的延展与扩展，在探索学习过程中三角形紧密联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣。前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性较强。教材中

2、也提到现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，发展学生的合情推理能力。教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，感受转化与化归的数学思想。【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等一系列的探索过程，发展学生的推理能力，积累数学探索经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，感受数学与生活的密切关系，使得学生喜爱数学，热爱数学。教学重难点【教学重点】探索多边形内角和定

3、理。【教学难点】理解多边形定义；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．三．教学过程本节课分成八个环节：第一环节　情景引入第二环节　复习回顾第三环节　新知探索第四环节　巩固练习第五环节　拓展延伸第六环节　思维升华第七环节　课堂小结第八环节 作业布置第一环节　情景引入上图中，广场中心是一个五边形，你能想办法求出五个内角的和吗？是怎么做的？能说出其中的道理吗？目的：引起学生的注意，激发学生的好奇心，提高学生注意力第二环节　复习回顾在回答上面的问题之前，先请同学们回答以下问题：1．什么是三角形？也就是三角

4、形的定义。2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。目的：对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。4．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。目的：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。第三环节新知探索1．在回答五边形的内角和之前，请先思考一下，

5、四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？1度量；2拼角；3将四边形转化成三角形求内角和。目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。2．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边

6、形内角和的探索提供最简捷的方法。3．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。方法2：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。目的：由于四边形的内角和易求得，

7、这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。4．小组合作，完成下面的表格。（课件出示讨论结果）5．从表格中你发现了什么规律？从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理

8、解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。第四环节　巩固练习1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开