北师大版七年级下第六章变量之间的关系复习教学设计

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1、第六章变量之间的关系回顾与思考教学目标：1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题

2、、解决问题，进行预测。教学过程一、知识结构丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测二、复习要点1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。2．变量之间的关系的表示方法（1）用关系式来表示变量之间的关系如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a2，其中，自变量是正方形的边长a，因变量是正方形面积。（2）用表格表示变量之间的关系如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间

3、有如下关系：物品的质量/千克12345弹簧的长度/厘米10.511.011.512.012.5其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。（3）用图象表示变量之间的关系如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。三、典型例题练习：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是，果子的高度是。2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化,这里自变量是，因变量是。表格1、借助表格可以感知因变量

4、随自变量变化的情况。2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：日期12345678电表读数/度2124283135384245（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）4月5日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前5天共用电多少?(早晨用的电忽略不计）（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？（5）估计4月份的总用电量。例二.根据下图所示的程序计算因变量y的值，若输入的自变量x的值为则输出的结果为y=______

5、_。关系式1、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。例三已知圆锥体的高是8（厘米），它的体积V和底面半径为r（厘米），（1）那么圆锥的体积v与r的关系式为_____。（2）当底面半径由2厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米变化到厘米。（3）当时，r=____厘米。图象1、识别图象是否正确。2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。应用与解释1、济青高速公路是山东省第一条高速公路。全长约318千米，今年“五一”黄金周的一天，小强参加了“济南一日游”活动。他们的行程大概是早上由青岛出发，通过济青高速公路直达济南，游玩结束之后

6、原路返回青岛。（1）小强到达济南是什么时候？他们用了多少时间？(2)去济南的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？(3)小强什么时候回到青岛？用了多长时间？返回时平均车速是多少？1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一

7、段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（）3.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系，大致图象是（）4．甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s(米)与时间t(秒)的关系如图,(1)这是一次多少米的赛跑？（2)甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间?(3)甲，乙两人谁先达到终点？(4)乙在这次赛跑中的速度是多少？应用与解释下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示什么？谈谈你的收获