数学北师大版七年级下册2.1.2两条直线的位置关系--垂直

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1、课题：2.1.2两条直线的位置关系课型：新授课年级：七年级教学目标：1．认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号表示两直线垂直，2．通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的画法及有关性质，会进行简单的应用.3．理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离．4．初步尝试进行简单的推理.教学重点与难点：重点：垂直的定义、垂线的画法和性质．难点：垂线的性质及垂线段最短的应用，理解点到直线的距离，初步尝试进行简单的推理．课前准备教师准备：PPT幻灯片．学生准备：两条硬纸板相交的活动模型，刻度尺．教学过程：一、走进生活,引入课题活动内容：（多媒体出示）回答下列问

2、题.导入问题1：同一平面上的两条直线有哪些位置关系?你能找到生活中的一些实例吗？导入问题2．同一平面上的两条直线相交，一条直线不动，另一条直线转动时，观察特殊位置关系？处理方式：导入问题1由学生口答完成，在观察教室周围的基础上找到一些相交的线段，并发现其中相交的特殊情况有角是特殊的直角.在学生充分体会完成后，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类,由学生本人主讲，最后概括出有关结论.导入问题2教师引导学生转动模型，分析由直观形象的演示过渡到抽象的直线表示，从而导入新课的学习，教师同时板书课题.设计意图：数学来源于生活，

3、引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；利用动态演示激发学生的学习热情，调动学生的参与意识，为下一部分的探究实践做好充分的准备和铺垫.二、动手实践,探究新知活动内容：（多媒体出示）探究活动一：（学生自主阅读课本）问题1：什么是两条直线互相垂直？问题2：垂线用什么数学符号表示？问题3：垂直定义的数学语言描述？跟踪练习1：下列两图中的直线垂直吗？如果垂直如何表示？处理方式：探究活动一由学生自主阅读教材得

4、出答案，教师在学生回答的基础上进行必要的补充和讲解.在活动一之后的跟踪练习，学生独立完成，教师可以把握学生的掌握情况.设计意图：由于有第一环节的铺垫，学生自主阅读得到关于垂直的相关知识点非常顺利，这样培养学生的自学能力.两个跟踪练习可以测试一下学生的掌握情况，在学生解答的过程中可以对学生更好的把握.探究活动二：（学生动手操作）问题1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由.探究活动三：（学生动手操作）折一折：1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能

5、折出几条？2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？画一画：1、若点A在直线m上，过点A作m的垂线，你能作多少条？2、若点A在直线m外呢？探究问题四：问题1：由以上的折一折，画一画，你认为过一点有几条直线和已知直线垂直？问题2：在所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，那条线段最短？跟踪练习3：如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校.问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来.问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一

6、段上对两个学校影响越来越大？越来越小？问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？(用文字表达)处理方式：探究活动二、三，在圆满解决活动一后让学生动手借助不同的工具画一画，折一折，进一步理解和掌握垂直.对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验.在学生充分实践的基础上，让学生深入思考垂直的性质，最好能让学生自己得出垂直的两条性质，在学生总结的过程中，教师给出点到直线的距离的数学概念，完成探究活动四.这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在

7、直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程.为了了解学生对垂直的性质的掌握程度，教师给出跟踪练习3，根据学生的回答，教师再具体分析解读.学生在画图操作的过程中，教师来回巡视，及时发现学生的问题图形，在解决问题时把这些错图或不规范的图实物投影到黑板上，根据学生的课堂表现随时调整独立思考和合作交流的学习过程.设计意图：这里设置一些实践问题，探究活动二相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象

8、看本质.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握