数学北师大版七年级下册两条直线位置关系（2）--垂直

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1、1.2两条直线的位置关系(2)—垂直【学情分析】学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。【教材分析】根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学

2、生的推理能力！【教学目标】1．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。2．会画垂线，并在画、折等操作活动中探索、掌握垂线的性质。3．从生活实际中感知点到直线的距离概念及“垂线段最短”的性质，并能运用到生活中解决实际问题。【教学重点】理解两直线垂直的概念，会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。【教学难点】理解点到直线的距离，在生活实际中感知“垂线段最短”。【教学过程】（一）复习回顾1.在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？，它们分别有几个公共点？2.如图

3、,直线AB和直线CD相交于点____,直线AB和直线CD的夹角为分别为_____；____；____;_____.如果，∠AOB=60°,那么∠2=___();∠3=____();∠AOD=_____().3.在上图中，当CD绕着点O旋转时,你还能否通过∠1算出其它的三个角?,当旋转到∠1=90°时,两条直线就处于垂直关系：两直线的位置关系（2）——垂直(二）新课学习1.垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么叫说这两条直线互相垂直，把其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂

4、足.(如右图）表示：AB⊥CD,垂足是点O(图1），m⊥n，垂足为点O或者：AB⊥CD于O（图1），m⊥n于点O推理格式：∵AB⊥CD于O，∴∠AOC=90°（垂直定义）;（性质）∵∠AOC=90°,∴AB⊥CD（垂直定义）（判别）问题：怎样的两条直线互相垂直？它们相交成的每个角都是直角吗？为什么？2.完成“做一做”中的三个问题（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！（教师

5、要点评，试着要求学生说出理由）3.“想一想”（过一点作已知直线的垂线）（画垂线方法：一落，二移，三过，四画线）（1)在图1中，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线？(2)在图2中，点A在直线l外，过点A画直线l的垂线？由此你得到了什么结论？结论：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)如图3点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？（问题及图见课本42页，学生用工具在课本上完成，得出结论）结论：直线外一点与直线各点

6、连接的所有线段中，垂线段最短.4.点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.如图线段AB的长度就是点A到直线L的距离。课本42页“议一议”中“跳远成绩”实质是几何上的什么？体育老师这样测跳远成绩合理吗？为什么？尝试练习课本43页随堂练习5.合作交流:已知，图中，AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D。（1）分别说出线段AC、BC、CD、AD、BD的长度分别表示哪个点到哪条直线的距离;（2）为什么线段AD

7、是OC上任意一点。（1）画MP⊥OA，垂足为P（2）画MQ⊥OB，垂足为Q;（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？7.分层练习:1．如图，∠AOB=120°，OD丄OA，CO丄OB，则∠COD=_______2．如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。3．如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟（PQ为其一边），应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。4．如图，P是∠AOB的边OB上的一点。（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

8、（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。5.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，3∠AOC=∠BOC，⑴求∠COD的度数；⑵试判断OD与AB的位置关系，并说明你的理由。6.如图，点O为直线AB上一点，OC是射线。射线OD,射线OE分别平分∠AOC,∠BOC.试判断OD与OE的位置关系，并说明你的理由。8.机动题：如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说