数学北师大版七年级下册4.1 认识三角形（1）导学案

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1、§4.1认识三角形（1）【学习目标】1.认识三角形的概念及其基本要素，并能用正确的符号表示三角形；2.经历合作探究三角形内角和为180°的学习过程，培养与人合作交流，共同解决问题的能力；能按角对三角形正确分类，增强分类讨论问题的数学思想意识;3.体验用所学知识和方程思想等解决包括现实生活中的各种问题,发展数学素养.【学习重、难点】重点：掌握三角形内角和定理，会将三角形按内角的大小分类.难点：验证“三角形三个内角和等于180°”．【学习过程】一、本章引入：生活与三角形1.为了房屋的结实和稳定，为什么屋顶以三角形为

2、框架建构呢？2.在没有任何测量工具的条件下，一个战士测得了隔河相望的敌军碉堡与我军阵地的距离，你想知道这个战士是怎样测量的吗？本章我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题．三角形是最简单的多边形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见．本节课就让我们一起开始三角形的探索之旅吧！二、探究交流:认识三角形（一）老师讲解，学习概念1.观看视频《神秘的三角形》.2.学习概念，初识三角形.（1）三角形的概念：由不在的三条线段顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）三个要素：三个顶点

3、：,,;三个内角：,,;三条边:∠A的对边是,∠B的对边是,∠C的对边是.（3）符号表示：.做一做如图.(1)图中有个三角形，分别是,,;(2)△ABD的三边为：,,;(3)△ADC的三角为：,,;(4)在△ABC中，∠C的对边是,BC的对角是.（二）合作交流,探究三角形的内角和你知道三角形的内角和是多少吗？你有哪些方法可以证明？1.几何画板演示三角形内角和为180°；2.请阅读教材81-82页“做一做”，说一说小明是怎样证明三角形的内角和；3.请以合作小组为单位，通过拼凑、逻辑推理等方法探究三角形的内角和，并

4、进行小组展示；（1）小明的作法：（2）你的方法：4.观看微课讲解三角形内角和为180°.归纳1：三角形的内角和为.做一做（1）已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝.（2）在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝∠C，则∠C＝.例如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，求这三个内角的度数.思路点拨：有关三角形角度计算问题：一是直接利用内角和为180度进行计算；二是设某一个角为x,其余的角用x的代数式表示，列出方程（组）求解.5.特殊三角形：直角三角形.我们通常用符号“Rt△

5、ABC”表示“直角三角形ABC”，直角所对的边叫斜边，夹直角的两条边称为直角边.归纳2：直角三角形的两个锐角.（三）交流归纳,按角分类三角形1.猜角游戏（我猜，我猜，我猜猜猜）:你知道被遮住的两个内角是什么角吗？为什么？（1）（2）（3）第一猜：一个直角+第二猜：一个钝角+第三猜：一个锐角+2.根据刚才游戏的结果，你可以按三角形内角的大小把三角形进行分类吗？按内角大小可以把三角形分为三类：三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角三角形三角形三角形想一想：结合三角形内角和为180°，一个三角形中会有两个直

6、角吗？归纳3：在一个三角形中，最多有个锐角，个直角，个钝角;至少有个锐角.做一做1.观察下面三角形，你能够按角将它们分类吗？④③②①⑤⑥⑦锐角三角形:;直角三角形:;钝角三角形:.三、回归生活：运用三角形如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？四、反思总结：构建新知1.这堂课你收获了什么知识？（1）三角形的概念：;三要素;;符号表示;.（2）三角形的内角性质:.（3）三角形按角分类:.2.在学

7、习的过程中，你用到了哪些数学思想方法？3.你还有什么想法要和大家分享？五、课后巩固：提升技能必做题：知识与技能1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角.3.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝.选做题：问题解决1.如图1，已知∠ABC=90°,CD⊥AB，垂足是D.（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边.（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？图12.如图2,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+

8、∠E+∠F的度数,并说明你的理由.图2