数学北师大版七年级下册整式 单项式乘以单项式

《数学北师大版七年级下册整式 单项式乘以单项式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一章　整式的运算６．整式的乘法（二）教学目的：1、了解单项式与多项式乘法的意义。探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，掌握单项式乘以多项式的运算法则。2、会用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，学会乘法分配律及转化的数学思想。在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。教学过程：复习引课整式包括什么？什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。讲授新课1．实际

2、问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.让学生独立思考完成。2．提出问题：（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：利用面积的不同表示方法：一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为：，另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：，通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法

3、的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。这时再通过问题3，让学生进行更深层次的思考。（2）由上面的探索，我们得到了=，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。（3）你能用上面的方法计算吗？请说明每一步的依据。（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己

4、所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问题3再次要求学生运用以上方法进行计算，目的是让学生获得更充分的体验，由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。巩固练习进一步明确算理。例1计算：（1）（2）（3）（4）例2计算：先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、

5、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。在此过程中，安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤。同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加.解题时需要注意的问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。②单项式分别与多项式的每一项相乘

6、时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。随堂练习：1．判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()（2）（）（3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x()2．计算：（3）（4）3．先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.变式训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，

7、不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。拓展题：1．分别计算右图中阴影部分的面积。2．引导学生利用单项式与多项式的乘法解决数学问题，提高学生的综合能力。课堂小结本节课的收获1．单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；2．转化的数学思想。课后作业：知识技能1反思：在教学设计时，结合学生实际，有效整合教材，精选例习题，分层施教。在探究问题的设计上也是由浅入深，目的就在于通过引导学生对问题的解决，能熟练掌握基础知识，灵活运用基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。