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《九年级数学2.4用因式分解法求解一元二次方程.4用因式分解法求解一元二次方程课外习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计一、学情分析学生知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等，积累了解方程的一些方法；在八年级学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；掌握了这两种方法的解题思路及步骤。同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标：知识与技能1、会用因式分解法（提公因式
2、法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；过程与方法1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感、态度、价值观1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学
3、生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。三、教学重点掌握用因式分解法解一元二次方程四、教学难点灵活运用因式分解法解一元二次方程五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。第一环节：复习回顾内容：1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。用公式法解一元二次方程应先将方程
4、化为一般形式。意图：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。第二环节：情景引入、探究新知内容：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？（说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。）附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0∵a=1,b=-3,c=0∴b2-4ac=9∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0x2-3
5、x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2∴x1=3,x2=0∴这个数是0或3。学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x两边同时约去x,得∴x=3∴这个数是3。师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?（小组内交流,选代表回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情
6、况。）学生E：我们认为D同学的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。学生F：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)师：现在请C同学为大家说说他的想法学生C：X(X-3)=0所以X1=0或X2=3因为我想3×0=0,0×(-3)=0，0×0=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0师：好，这时我们可这样表示：如果a×b=0,那么a=0
7、或b=0这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用因式分解法来解一元二次方程。提示:1.用分解因式法的条件是:方
8、程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”(此时可以回顾因式分解的概念及方
