数学北师大版九年级上册一元二次方程回顾与思考

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1、第二章《一元二次方程》回顾与思考【教学目标】1、通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。【教学重点】理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。【教学难点】对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。

2、【教学方法】脑图及典型题的归纳与整理直接影响课堂效果，对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题用一元二次方程的模型加以解决。【教学过程】过程学生活动教师活动设计意图一整理1.根据脑图，梳理本章知识点；2.说说各知识点对应的典型题；3.小组交流：我的易错点（如何避免）教师及时补充、引导让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二主问题探究【问题1】当m是何值时，关于x的方程（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说

3、它们各自适宜采用什么解法？前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。问题1复习一元二次方程的概念及解的概念二典型问题复习（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。（3）解方程:【问题3】（课本P.44第13题）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。（1）当球的水平距离达到100m时

4、，球上升的高度是多少？（2）当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？【问题4】（课本P.45第14题）某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五

5、分钟，对于问题3、4进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮助学生理解再让学生交流问题3与4的解决方法，关注学生解题思路的寻找分析。问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。问题3表面上看虽是解一元方程的实际应用。但较明显地体现了方程与函数联系，为以后学习二次函数打下基础。问题4体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并尝试从比较

6、复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。三小结回顾整理今日收获，填补学案回顾知识框架图，提升所学内容。