中山大学-流体力学课程-课件(精华(I)

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1、第五章流体流动守恒原理及其应用如果不需要了解流场的详细结构和流体流动过程的细节，就可以应用质量、能量和动量守恒原理，利用控制体和控制面方法考察流体流动参数的变化规律。为了得到流动过程中速度和压力等流体量之间的关系，通常要对工程实际中复杂的流动问题作必要的、合理的简化。应用守恒原理对流体进行总体衡算时，依据的数学方程式有限形式的积分方程。§5.1流体流动守恒原理的一般描述§5.2一维连续性方程及其应用§5.3伯努利方程及其应用§5.4动量定理和动量矩定理的应用第五章流体流动守恒原理及其应用§5.1流体流动守恒原理及其应用控制体和

2、控制面方法在流体流动系统中应用守恒原理，通常采用欧拉观点在流场中选择固定空间作为研究对象，这成为控制体，控制体的封闭表面称为控制台。根据实际问题的需要控制体的形状和大小可以任意选取，但是一经选定，其形状和位置便固定下来不再变化。做图示时，一般用虚线画出控制体的边界，所作的虚线代表控制面。作用在控制体上的彻体力，穿透控制面作用在控制体内的每个流体质点上，作用在控制体上的表面力，不能穿透控制面而直接作用在控制面上。守恒原理的一般表述质量守恒原理、能量守恒原理和动量守恒原理可以统一述为：控制体中特征量（质量、能量和动量）的变化率，等

3、于该特征量通过控制面输入控制体的速率与输出控制体的速率之差。利用控制体和控制面的方法，依据质量守恒原理、能量守恒原理和动量守恒原理给出的数学表达式，都可以按照上面的文字表述书写。质量守恒原理积分形式的连续方程为在流体中取由一定的流体质点组成的物质体，任一时刻质量守恒原理可表达为能量守恒原理流体的内能和动能在控制体积内的改变率，等于单位时间内向控制体积传递的热量，以及单位时间内质量力和面力所做的功。单位时间内由于热传导通过表面传入体积的热量单位时间内由于辐射或其他原因传入体积的总热量质量力和面力所做的功积分形式的能量方程根据物质

4、体积分的随体导数，能量守恒定律可以写为内能和动能总和的体积分的随体导数为利用奥高公式，并假定所有体积分的被积函数连续，可以得到微分形式的能量方程动量守恒原理流体动量随时间的变化率，等于作用在流体上所有外力的矢量和。积分形式动量方程动量矩定理积分形式动量矩方程§5.2一维连续性方程及其应用由于粘性的存在，管截面上各点的流速并不相等，常用平均速度代替实际的速度分布体积流量和质量流量界面上平均速度U和截面面积A的乘积称为体积流量Q工程中不可压缩流体一维定常流动是最简单的流动形式，由一维流动的连续性方程可以导出不可压缩流体定常流动的一

5、维连续性方程。一维连续性方程当密度沿程不变化时，可得到不可压缩流体定常流动的一维连续性方程定常流动时，可以得到一维定常流动连续性方程§5.3伯努利方程及其应用如果流体系统中没有加热或冷却，可以忽略流体粘性，密度不变，那么流体系统是理性、不可压缩的等熵流动系统，其内能保持不变。对这种系统的能量衡算，只需要进行机械能衡算，其能量方程式伯努利方程。在不可压缩中流体情况下，伯努利方程是运动方程的第一积分的自然结果。如果流体是正压的且质量力有势，则理想正压流体在有势质量力作用下，其运动方程在定常流动下积分称为伯努利积分；在无旋运动情况下

6、积分称为拉格朗日积分。这两个在特殊条件下得到的第一积分，可以直接导出描述流体在重力场中机械能守恒的伯努利方程。兰姆-葛罗米柯形式的运动方程理想流体的运动方程为如果流体是正压的且质量力有势，可得到正压流体其质量力有势的运动方程根据场论基本公式，将变位加速度分开写成位势部分和涡旋部分，并代入上式得到兰姆-葛罗米柯形式的运动方程伯努利积分理想正压流体且质量力有势，在定常流动下运动方程为令流线的切线单位矢量为两边对切线单位矢量作数积，并整理得积分得伯努利积分拉格朗日积分理想正压流体且质量力有势，在无旋运动下存在速度势代入运动方程得上式

7、也可写为积分得拉格朗日积分伯努利-拉格朗日积分如果流体的运动是定常的，则拉格朗日积分可以变为伯努利-拉格朗日积分理想绝热可压缩流体压力和密度的关系为压力函数为与伯努利积分形式相同，但积分常数在整个流场取同一常数值。理想绝热可压缩流体的伯努利积分上式是理想绝热可压缩流体的伯努利积分，如果忽略外力，上式变成将压力函数代入伯努利积分得将压力、密度和速度联系起来伯努利方程伯努利方程对于不可压缩流体，压力势和质量力势为伯努利积分可以写为伯努利-拉格朗日积分可以写为这是水力学中普遍使用的方程。重力场中的伯努利积分伯努利积分可写为或对同一流

8、线上任意两点1和2利用伯努利积分，即有12zuo伯努利方程o流线伯努利积分欧拉方程各项的量纲是单位质量流体受力，伯努利积分是欧拉方程的各项取了势函数而得来的，即力对位移作积分，力势函数是能量量纲，所以伯努利方程表示能量的平衡关系。伯努利方程的物理意义*************