数学北师大版九年级上册反比例函数综合复习

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1、《A19一次函数与反比例函数的综合运用专题复习》教学设计一、授课人：成都七中育才学校金堂分校唐良蓉二、授课类型：复习课三、复习目标：（一）知识与技能目标：1、加深理解反比例函数和一次函数的定义、图象及其性质。2、能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式。3、求图象的交点问题4、根据题意解决有关的面积问题.5、由函数图象的交点确定自变量的取值范围或根据自变量的取值范围比较函数值的大小.（二）过程与方法目标：经历复习过程，进一步发展学生的数形结合与数学转化思想。（三）情感与态度目标：通过复习，激发学生的学习数学的信心和合作交流的能力四、

2、教学重点：能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式，并利用它们解决相关的问题。教学难点：数形结合思想的运用。五、教学过程：（一）知识要点梳理：反比例函数：1．概念：函数叫做反比例函数．2．图象：反比例函数的图象是，不与两坐标轴相交的两条双曲线．3．性质：(1)当k＞0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(2)当k＜0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．4．k的几何意义（1）过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于（2）双曲线

3、上的任意一点向x轴作垂线，或向y轴作垂线与原点构成的三角形面积就等于一次函数：1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图象都是一条直线3、一次函数、正比例函数图象的主要特征：一次函数的图象是经过点（0，）的直线；正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图象图象特征及性质k>0b>0y[来源:Z。xx。k.Com]0x[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx

4、§k.Com][来源:Zxxk.Com]图象经过象限，y随x的增大而b<0yx0图象经过象限，y随x的增大而k<0b>0yx0图象经过象限，y随x的增大而b<0yx0图象经过象限，y随x的增大而注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、一次函数的平移：方法反比例函数、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个反比例函数，就是要确定反比例函数解析式（(k≠0)中的常数k，只需一对对应值即可；确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数解析式（k0）中的常数k，也只需一对对应值即可；确定一个一次函数，需要确定一次函数表

5、达式（k0）中的常数k和b，需要两对对对应值。解这类问题的一般方法是。（二）考点呈现1、一次函数与反比例函数解析式的确定；2、求图象的交点坐标；3、确定题目中三角形及有关图形的面积；4、根据图形直接写出自变量的取值范围或比较两个函数值的大小；5、一次函数图象与几何变换（平移、对称）运用.（三）成都考情分析及2017预测一次函数与反比例函数的综合运用，是成都中考出题的一个热点内容、必考内容，一般出现在A卷19小题，分值10分（2012年8分），两个小问．利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段．2012—20

6、16年成都中考“一次函数与反比例函数综合运用”知识点对比　　年份题型　20122013201420152016解答题(第19小题）求解析式、交点问题求解析式、交点问题、函数值比较求解析式、交点问题、一次函数图象与几何变换（平移）求解析式、交点问题、一次函数图象与几何变换（对称）、面积问题求解析式、交点问题、一次函数图象与几何变换（平移）、面积问题（四）成都中考真题体验考点一：一次函数与反比例函数图象交点问题例1、（2012成都，本小题8分）如图，一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点

7、，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．归纳点拨：考点二：图象交点、函数增减性例2、（2013成都，本小题10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当时，和的大小.变式训练：取何值时，>？归纳点拨：考点三：交点问题、一次函数与几何变换、一次函数反比例函数与几何结合（面积问题）例3、（2016成都，10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A(2，-2)．(1)

8、分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。归纳点拨：变式训练：1