数学北师大版九年级上册用分解因式法解一元二次方程

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1、第二章一元二次方程４．用因式分解法求解一元二次方程一、教学任务知识与技能目标1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之

2、间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。二、教学过程第一环节：复习回顾内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7②3x2+8x-3=0第二环节：情景引入、探究新知内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？生：齐答行。师：出

3、示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0∵a=1,b=-3,c=0∴b2-4ac=9∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2∴x1=3,x2=0∴这个数是0或3。学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0即x(x-

4、3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x两边同时约去x,得∴x=3∴这个数是3。2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。超越小组：我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.学生E：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰

5、好X=0,所以不能约去，否则丢根.师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好?生：齐答好学生C：X(X-3)=0所以X1=0或X2=3因为我想3×0=0,0×(-3)=0，0×0=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于04、师：好，这时我们可这样表示：如果a×b=0,那么a=0或b=0这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间

6、应写上“或”字。我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。第三环节例题解析内容：解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例学生自行解决)(2)、X-2=X(X-2)(师生共同解决)(3)、(X+1)2-25=0(师生共同解决)学生G：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再因式分解求解

7、。解：（1）原方程可变形为5X2-4X=0∴X(5X-4)=0∴X=0或5X-4=0∴X1=0,X2=4/5解：(2)原方程可变形为（X-2）-X(X-2)=0∴(X-2)(1-X)=0∴X-2=0或1-X=0∴X1=2，X2=1学生K：老师，解方程（2）时能否将原方程展开后再求解师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便。学生M：方程(x+1)2-25=0的右边是0，左边(x+1)2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可因式分解。解：(3)原方