资源描述：
《数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程复习与整理练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二章一元二次方程同步练习(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.若方程(m－1)－(m+1)x－2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )A.0 B.±1 C.1 D.－1【解题指南】一元二次方程满足的两个条件(1)未知数的最高次数是2.(2)二次项系数不为0.【解析】选D.由题意得:m2+1=2且m－1≠0,由m2+1=2,得m=±1,当m=1时,m－1=0,不合题意,当m=－1时,m－1≠0,故m=－1.2.已知x=1是关于x的方程(1－k)x2+k2x－1=0的根,则常数k的值为 ( )A.0B.1C.0或1D.0或－1【
2、解析】选C.把x=1代入方程(1－k)x2+k2x－1=0可得:1－k+k2－1=0,∴－k+k2=0,∴k(k－1)=0,∴k=0或1.3.用配方法解一元二次方程x2+4x－5=0,此方程可变形为 ( )A.(x+2)2=9B.(x－2)2=9C.(x+2)2=1D.(x－2)2=1【解析】选A.∵x2+4x－5=0,∴x2+4x+4=5+4,∴(x+2)2=9.4.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则 ( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x
3、)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【解析】选C.∵第三季度每月的增长率相同,∴八月份生产的零件个数是50(1+x),九月份生产的零件个数是50(1+x)2,∵第三季度生产零件196万个,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.【知识归纳】平均变化率问题 平均变化率问题包括增长百分率和降低百分率两种,这一类问题常用到公式a(1±x)n=A,其中a称为基数(即原来的基数).A为变化后的目标数,x为变化率,“+”表示增长,“－”表示下降,指数n表示变化的次数,此种类型的题与生产、生活联系密切,是中考的一个热点.5.(2013·乌鲁
4、木齐中考)若关于x的方程x2－x+a=0有实根,则a的值可以是 ( )A.2B.1C.0.5D.0.2【解析】选D.∵关于x的方程x2－x+a=0有实根,∴Δ=(－1)2－4a≥0,解得a≤0.25,∴a的值可以是0.2.【变式训练】如果关于x的方程x2－4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的值是 ( )A.3B.5C.6D.8【解析】选A.根据题意得Δ=16－4m>0,解得m<4,所以m可以取的值是3,不能取5,6,8.6.已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11,则k的取值是 ( )A.－3或1B.－3C
5、.1D.3【解析】选C.∵方程x2+(2k+1)x+k2－2=0有两个实根,∴Δ≥0,即(2k+1)2－4(k2－2)=4k+9≥0,解得k≥－,设原方程的两根为α,β,则α+β=－(2k+1),αβ=k2－2,∴α2+β2=α2+β2+2αβ－2αβ=(α+β)2－2αβ=[－(2k+1)]2－2(k2－2)=2k2+4k+5=11,即k2+2k－3=0,解得k=1或k=－3,∵k≥－,∴k=－3舍去,∴k=1.【易错提醒】本题易遗漏一元二次方程有实数解的前提条件Δ≥0,而导致错选A.7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k－1=0根的
6、存在情况是 ( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定【解析】选C.由图象知k<0,Δ=1－4(k－1)=5－4k,∵k<0,∴5－4k>0,即Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根.二、填空题(每小题5分,共25分)8.一元二次方程9(x－1)2－4=0的解是 .【解析】∵9(x－1)2－4=0,∴(x－1)2=,∴x－1=±,∴x1=,x2=.答案:x1=,x2=9.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2－3a+b,如:3★5=32－3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .【解析】根据题中
7、的新定义将x★2=6变形得:x2－3x+2=6,即x2－3x－4=0,因式分解得:(x－4)(x+1)=0,解得:x1=4,x2=－1,则实数x的值是－1或4.答案:－1或410.将方程x2－4x－1=0化为(x－m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= .【解析】x2－4x－1=0,移项得:x2－4x=1,配方得:x2－4x+4=1+4,(x－2)2=5,∴m=2,n=5,∴m+n=2+5=7.答案:711.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是 .【解析】设个位上的数字为x
8、,则十位上
