数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系(1)

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1、3.4圆周角和圆心角的关系(导学案)第1课时圆周角定理及其推论一、学习目标1、理解圆周角的概念,会识别圆周角;2、通过测量等方法发现圆周角定理,并了解圆周角定理的证明方法,体会分类讨论、化一般为特殊的数学思想方法;3、掌握圆周角定理及其推论的内容,并会用此定理进行简单的论证和计算。二、学习过程(一)旧知回顾1、圆心角的定义:顶点在_________的角叫圆心角.2、圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图:∠AOB  弧AB的度数3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条、两条、两条中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别

2、相等.(二)新知学习1、阅读并自学课本78页至80页,完成相关问题。(15分钟)2、圆周角的定义:顶点在,并且两边的角叫做圆周角。由定义可知,圆周角具备两个特征:一是,二是。3、及时练习:4、定理的发现、猜测、证明过程:(1)自己在草稿本上画一个圆O,作∠AOB=80°,画出几个弧AB所对的圆周角,这几个圆周角有什么关系?这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?(可通过测量等方法探究)(2)同一条弧所对的圆周角有个,它们的大小都。简记为:同弧或等弧所对的圆周角都。(3)圆周角的度数等于的圆心角度数的。证明过程如下:主要思路——分类

3、讨论、化一般为特殊、三角形外角定理。5、及时练习:(1)课本80页随堂练习第1、2题;(2)变式练习:6、推论:由前面的知识探究过程及圆周角定理易知,所对的圆周角相等。例2:如图3-4-4,点E是弧BC的中点,点A在圆O上,AE交BC于点D.求证:BE²=AE˙DE(三)课堂总结反思1、知识点(1)圆周角的定义;(2)圆周角定理(发现、猜想、证明、应用);(3)圆周角定理的推论之一。2、方法归纳(1)探究几何图形的特征时,测量等方法是很重要的研究途径;(2)体会圆中涉及的分类讨论思想,体会数学中常用的转化的思想方法(化繁为简、化难为易

4、、化一般为特殊)。3、对定理的理解提升(四)作业:1、课本80、81页习题1——4题.

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