线性变换、时域法、频域法

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1、为这条铁路而工作！小故事盛夏的一天，一群人正在铁路的路基上工作。这时，一列缓缓开来的火车打断了他们的工作。火车停了下来，一节特制的并且带有空调车厢的窗户被人打开了，一个低沉、友好的声音：“大卫，是你吗?”大卫—这群人的主管回答说：“是我，吉姆，见到你真高兴。”于是，大卫和吉姆—铁路的总裁，进行了愉快的交谈。在长达1个多小时的愉快交谈之后，两人热情地握手道别。大卫下属立刻包围了他，对于他是吉姆铁路总裁的朋友感到非常震惊。大卫解释说，20多年以前他和吉姆是在同一天开始为这条铁路工作的。其中一个下属半认真半开玩笑地问大卫，为什么他现在仍在骄阳下工作，而吉姆·墨菲却成了总裁。大卫

2、非常惆怅地说“23年前我为1小时1.75美元的薪水而工作，而吉姆却是为这条铁路而工作。”这就是平凡者与卓越者之间差别的根源所在。积极心态的重要性！態=掌控心的能力第六讲回顾1、从普通函数微积分的概念推广到随机过程均方微积分2、用自相关函数刻划随机过程连续、可导和可积的条件3、微分与积分作为线性变换，来看输出自相关、输入与输出互相关4、作为平稳随机过程，以上2、3有更进一步的结论案例1：滤波器设计，如何消除噪声？案例2：信道均衡，如何获得h(t)估计？案例3：雷达目标估计、石油探测等案例4：故障检测与故障诊断……回顾线性系统与变换时域分析与设计方法频域分析与设计方法第07讲

3、：主要内容线性系统—描述及其分类线性系统—基本关系式随机过程线性变换－时域法随机过程线性变换－频域法一、线性系统—描述及分类1、描述—系统2、描述—线性系统3、分类—基于系统末端特性4、分类—基于微分方程5、分类—确定性系统1、系统—定义系统定义为实现某种特性要求而构成的集合数学观点系统的输出只不过是系统对输入信号进行一定数学运算的结果系统可以看作是由输入到输出的数学映射2、系统—描述T表示函数x(t)与y(t)之间对应的变换规则3、基于系统末端特性的分类假定对两个试验结果和有：当有T为确定性变换T为随机性变换4、基于描述线性系统的微分方程的分类系数是随机变量，为随机系统

4、系数是常系数，为定常线性系统5、分类—确定性系统线性时不变非线性时不变线性时变非线性时变二、线性系统—基本关系式1、线性系统—变换规则2、线性系统—叠加性3、线性系统—比例性4、线性系统—时不变性5、线性系统—数学模型6、线性系统—频率响应1、线性系统：变换规则若x(t)是线性系统的输入信号，则输出y(t)可以表示成y(t)=L[x(t)]L表示x(t)和y(t)之间的相对应的变换规则，这个线性系统就由变换规则L来定义。2、线性系统—叠加性对任意的都成立，则称该系统具有叠加性若等式3、线性系统—比例性若k为任一常数，有下列等式成立则该系统具有比例性。4、线性系统—时不变性

5、若线性系统的输出对输入的依赖关系不随时间的推移而改变，即则称线性系统为具有时不变性，例如：常系数线性微分方程所描述的系统。如无特殊声明，以后提到的线性系统都指线性时不变系统。5、数学模型线性时不变系统：常系数线性微分方程：思考1：为什么n>m?思考2：拉氏变换与傅里叶变换称它为系统传递函数它与系统的特性有关6、系统的频率响应函数若系统的输入x(t)是平方可积的函数，即则x(t)可表示为傅立叶积分。称为频谱函数x(t)是的极限若L是连续的，当收敛于x(t)时，比较两式：表明了系统输出、输入在频域上的关系系统的频率响应和冲激响应函数利用时域卷积定理，有表明了线性系统的输出是输

6、入和系统冲激响应的卷积。物理可实现系统，也即其输出可表述为：如果h(t)绝对可积，即则该系统稳定。频率响应函数为三、时域法－冲击响应法随机过程通过线性系统数字特征—自相关函数数字特征—协方差函数目的是寻找输出自相关、输入自相关和系统函数的关系1、线性系统的输出响应冲激响应为h(t)，输入随机过程为X(t)，则系统输出端的随机过程Y(t)为：1、线性系统的输出响应也即：系统的输出响应=系统的输入过程与冲激响应的卷积2、自相关函数法若假定输入、输出过程均为平稳随机过程，且输入过程的相关函数为则输出过程的自相关函数为作变量代换，令，则有得到令z=u-v，并消去u，上式可以改写为

7、上式中称为系统权函数的自相关函数。由此：可见，输出过程的自相关函数等于输入过程的自相关函数与系统权函数的自相关函数的卷积。3、协方差函数方法（一）输出过程Y(t)的协方差函数为证明：对于一个广义平稳过程，有输出随机过程的均值和自相关函数分别为因此类似于求，令z=u-v，并消去u,上式可以改写为：4、协方差函数－方法2思考题？既然微分变换与积分变换都是线性变换，那么借用自相关定理得出的结论是否与前面介绍的定理一致？微分变换的输出自相关函数、自协方差函数；积分变换的输出自相关函数、自协方差函数；四、频域法1、输出过程的功率谱密度2