数学北师大版八年级下册《运用公式法》

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1、案例名称《运用公式法》科目数学教学对象八年级提供者赵红霞课时一课时一、学习内容分析（课标、课程资源）重点：识别一个多项式可否用公式法分解。掌握运用平方差公式分解因式.难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养分步骤分解因式的能力。二、学习者特征分析认知基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．活动经验基础：通过本章前几节的学习，学生已经较为深刻的体会了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了

2、一定的活动经验。将公式逆向使用的经验从小学阶段就已经开始有了。本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．三、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识与能力目标：1..理解和掌握平方差公式的结构特征。2.掌握平方差公式分解因式的方法。3.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。过程和方法目标：1.经历平方差公式特点的辨析过程，会识别一个多项式可否用平方差分解，体验到逆向思维的应用；2.训练对平方差公式的运用能力.情感态度价值观目标：经历乘法公式的逆用，体会逆向思维的应用，在应

3、用公式的过程中体会整体换元的思想方法.四、教学策略选择与设计本节课主要采用引导探究法和练习法相结合，分小步骤教学，循序渐进，遵循学生的认知规律，由易到难。课堂中充分体现教师为主导、学生为主体的教学原则，发挥学生的主体地位。五、教学环境及资源准备准备小黑板、导学稿。对学生进行分组，遵循组内异质，组间同质的原则，每组六人包括好中差，每组由组长负责开展讨论和记录讨论的结果。六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备复习引入1复习：提问：（1）分解因式的概念是什么？（2）分解因式与整式乘法是什么关系？计算：（1）（x+5）(x-5)你的依据是

4、什么？2、引入（1）观察多项式x2-25你能把它写成两个因式的积吗？你的依据是什么？积极回顾所学知识回答老师的提问学生思考老师提出的问题，通过计算体会逆向思维的应用学生回答：逆用平方差公式温故而知新。为后面新知识的学习打好基础通过思考让学生体会逆向思维的应用。同时也引入本节课的课题：运用公式法分解因式探索新知一、探索公式的特征我们把整式乘法中的平方差公式逆用来分解因式。什么样的多项式可以用平方差公式来分解因式？与同伴讨论在学生讨论完之后，师生共同总结：多项式的特征:（1）是二项式。（2）两项都可以写成平方的形式。（3）两项的符号相反。学生发表见解

5、，师生共同总结。二、进一步理解公式1、判断下列各式是否可以用平方差公式分解因式（1）x2+y2；（2）x2-y2（3）-x2+y2；（4）-x2-y2学生按小组讨论，并把结果记录下来，由小组组长发言汇报学生积极思考回答。只有清楚的掌握公式的特征，才能准确灵活的应用公式。此环节达到突出重点的目的给学生充分的时间讨论问题。对学生的发言进行积极的评价，关注学生在活动过程中的表现。此练习从反面对公式特征进一步的巩固加强。探索新知练习：2、把下列各式写成平方的形式(1)9/4a2=();(20.36m2=();(3)0.25a2b2=()2;(4)a4=(

6、)2;(5)4(a+b)2=()2;(6)36/49x4-0.81=()2-()2三、例题讲解例1把下列各式分解因式（1）25-16x2;（2）-1/4b2-9a2提问：1、多项式符合平方差公示的特征吗？1、找出公式中对应的a,b.老师板书解题过程，强调书写要规范练习：把下列各式分解因式(1)1-25a2;(2)-16x2+81y2;(3)a2b2-c2;(4)x4-y2.在学生做练习时，老师巡视，辅导并批改。例2：分解因式（1）9(m+n)2-(m-n)2;分析：提问：1、多项式符合平方差公式的特征吗？2、找出公式中对应的a,b.学生做完后老师

7、强调分解因式要分解到不能再分解为止。练习1、把下列各式分解因式（1）(m-a)2-(n+b)2;（2）x2-(a+b-c)2;学生思考老师提出的问题，能很快的得出结论学生思考，回答问题四个学生板演，其他学生做完之后可以小组互相交流。互相批改指正。学生对板演学生的结果进行批改，老师点评学生思考，并回答问题。两个学生板演，其余学生在课堂导学稿上完成，让学生互相评价此题的设置是为了突破难点在运用平方差公式分解因式关键在于把每一项化成平方的形式。这个练习为后面顺利应用公式做好铺垫通过提问引发思考。教给学生思考问题的方法。对例1类型的多项式分解因式进行巩固

8、可以达到生生互评的目的，促进学生的交流反思此例题让学生意识到公式中的a,b不但可以表示单项式还可以表示多项式。渗透整体换元的思想。实现生