数学北师大版八年级下册运用公式法.ppt

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1、§15.4.2公式法1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）x-1（2）y-163.由以上1、2两题你发现了什么？探究一思考你能将多项式x2－16与多项式m2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(a－b)=a2－b2a2－b2=(a+b)(a－b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.15.4.2公式法(1)1．用平方差公式分解因式这两数的和两个数的平方差，等于___________与__________的____，用公式表示为a2－b2＝()()．这两数

2、的差积a＋ba－b【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式．a2－b2用平方差公式分解因式(重点)例1：将下列各式分解因式：(1)25m2－n2；(2)(x－y)2－1.思路导引：可直接利用平方差公式分解因式．解：(1)25m2－n2＝(5m)2－n2＝(5m＋n)(5m－n)．(2)(x－y)2－1＝(x－y＋1)(x－y－1)．【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式．例3分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=

3、32，4x2－9=(2x)2–32，即可用平方差公式分解因式.4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x–3).(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p–q).在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.尝试一1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是()A、x-xyB、x+xyC、x–yD、x+y2、分解因式：（1）a-144b(2)16(x+y)-25(x-y)例4分解因式:(1)x4—y4;(2)a3b—ab.分析:(1)x

4、4－y4写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.解:(1)x4－y4=(x2+y2)(x2－y2)(2)a3b－ab=ab(a2－1)分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.=(x2+y2)(x+y)(x－y).=ab(a+1)(a－1).计算：（1）(x-1)(2)(2y+3)2.根据1题的结果分解因式：（1）x-2x+1（2）4y+12x+93.由以上1、2两题你发现了什么？探究二2．用完全平方公式分解因式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的

5、积的2倍，等于这两个数的______________．和(或差)的平方用公式表示为a2＋2ab＋b2＝________；(a＋b)2a2－2ab＋b2＝________.(a－b)2形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的多项式叫做完全平方式思考：你能将多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)215.

6、4.2公式法(2)·例5分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式分解因式．例2分解因式（1）16x+24x+9(2)-x+4xy-4y解：(1)原式=（4x）+2•4x•3+3=(4x+3)(2)原式=-(x-4xy+4y)=-[x-2•x•2y+(2y)]=-(x-

7、2y)【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式分解因式．例6分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2－12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.(2)中将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2－12m+36.用完全平方公式分解因式(重点)把整式乘法中的完

8、全平方公式反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.例2：分解因式：